【典中点】2016年秋人教版九年级数学上册授课课件+课后作业+专训：第二十四章 圆 （24.2.2 直线和圆的位置关系——相交、相切、相离.pptVIP

第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 第2课时 直线和圆的位置关系—— 相交、相切、相离 * 1 课堂讲解 直线与圆的位置关系的判定 直线与圆 的位置关系的性质 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 * 本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系. * 1 知识点 直线与圆的位置关系的判定 知1－导 问 题（一） (1)如图（1），如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一 条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关 系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ * 知1－导 （2）如图（2），在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上 移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公 共点个数的变化情况吗？ * 问 题（二） 知1－导 思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ * 总 结 知1－导 1.可以发现，直线和圆有三种位置关系（如图）： 如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们说这条 直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. * 知1－导 如图（2），直线和圆只有一个公共点， 这时我们说这条直线和圆相切，这条直 线叫做圆的切线（tangent line），这 个点叫做切点. 如图（3），直线和圆没有公共点，这时 我们说这条直线和圆相离. 2.另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进 行识别： d＞r→直线l和⊙O相离； d=r→直线l和⊙O相切； d＜r→直线l和⊙O相交. 利用信息技术工具，可 以画出动态的图形，方 便研究直线和圆的位置 关系.有条件的同学可以 试一试. * 【例1】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，2 cm为半径作圆，则⊙C与AB 的位置关系是(　　) A．相离　　B．相切　　 C．相交　　D．相切或相交 导引：本例若通过看公共点的个数来判断， 作图稍有不准，就会产生误判，因此需通过比较圆心到 直线的距离与半径的大小来判断．如图，过点C作CH⊥ AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2 cm，即d＝r＝2 cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切． 知1－讲 B * 知1－讲 归 纳 如果画图后直线和圆的位置关系不明显，一般不选用公共点个数来判断直线和圆的位置关系．应采用比较圆心到直线的距离与半径大小的方法来确定它们之间的位置关系；在没有给出d与r的具体数值的情况下，可先利用图形条件及性质求出d与r的值，再通过比较大小确定其位置关系． * 1 在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，4为半 径的圆(　　) A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴相切，与y轴相交 知1－练 （来自《典中点》） * 2 已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm， 则直线l与⊙O的公共点个数为(　　) A．0　 B．1　　C．2　　D．无法确定 知1－练 （来自教材） 3 圆的直径是13 cm,如果圆心与直线的距离分别是： （1）4.5 cm；（2）6.5 cm；（3）8 cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ （来自《典中点》） * 2 知识点 直线与圆的位置关系的性质 知2－导 当直线和圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？ * 总 结 知2－导 1.直线和圆相离→d＞r； 2.直线和圆相切→d=r； 3.直线和圆相交→d＜r. * 【例2】在Rt△ABC中，AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝ 90°.若以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB不相 离，求r的取值范围． 导引：⊙C与直线AB不相离，即⊙C与直线AB相交或相 切，因此只需点C到直线AB的距离小于或等于r. 知2－讲 * 知2－讲 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ABC中， AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90°， ∴AB＝ 又∵S△ABC＝ AB?CD= AC?BC, ∴CD＝2.4 cm.∴r≥2.4 cm. （来自《点拨》） * 总 结 知2