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1-3连续
一、函数连续性的定义 二、间断点的定义、分类 三、连续函数的运算 四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质 * * dyman@126.com E-mail： 252221190 QQ： 陈国强 主讲教师： §1.3 函数的连续性 定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果 那么就称函数f(x)在点x0连续. 一、函数连续性的定义 左、右连续： 1. 定义 设函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义，如果函数 f(x)有下列三种情形之一： (1)在x=x0没有定义； (2)虽在x= x0有定义，但 不存在； (3)虽在x= x0有定义，且 存在,但 则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点. 二、间断点的定义、分类 间断点 左右极限都存在的间断点为第一类间断点. 不是第一类间断点的任何间断点为第二类间断点. 注 三、连续函数的运算 定理1 例如, 四、初等函数的连续性 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ 定理5 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 1. 初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续; 注意 2. 初等函数求极限的方法代入法. 五、闭区间上连续函数的性质 1、有界性与最大值最小值定理 定义 定理(有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数有界且一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 2、零点定理与介值定理 几何解释: 几何解释: *
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