第三课时平行四边形的判别1.pptVIP

1、如图,AC∥ED,点B在AC上且AB﹦ED﹦BC找出图中平行四边形 2、已知：如图,平行四边形ABCD中，E、F分别是AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？ * 通过上节课的学习，我们知道了那些平行四边形的性质？ 1、边：两组对边分别平行，两组对边分别相等 2、角：两组对角分别相等 3、对角线：对角线互相平分。 引例:如图,AB∥FD,GE∥AC ,EF∥DG,GF∥BC, 则图中共有多少 个平行四边形? 为什么? 小明的爸爸钉制平行四边形时采用了下面两种方法 方法一：将两条木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD是平行四边形吗？ A D B C O A D B C O ∵OA=OC，OB=OD（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）∴△AOD≌ △COB（SAS）∴∠DAO=∠BCO（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）,同理可得AB∥CD, ∴四边形ABCD就是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。 判定1：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 在刚才的钉制过程中，你有什么发现？ 钉制方法二：将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再用木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。 C B D A 你能说出这种钉制方法的道理吗? C B D A ∵AB∥CD(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) 又∵AB=CD(已知)，AC=CA(公共边)， ∴ △ABC≌△CDA(SAS) 1 2 ∴∠ACB=∠DAC(全等三角形对应角相等) ∴ AD∥BC(内错角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 平行四边行的判定方法归结: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 解:四边形ABCD,BCDE都是平行四边形.理由是:∵AB∥ED, AB=ED(已知) ∴四边形ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 3：如下图所示，在 平行四边形ABCD中， AC、BD相交于点O， 点E、F在对角线AC 上，且OE=OF。 （1）OA与OC、OB与OD相等吗？ （2）四边形BFDE是平行四边形吗？ 解:(1)OA=OC，OB=OD.理由是∵ABCD是□(已知)，∴OA=OC，OB=OD(平行四边形对角线互相平分) 。 *