2014高数学全程总复习课时提升作业 第八章 第五节 含解析.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(五十四) 一、选择题 1.(2013·银川模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于 圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(　　) (A)+=1 (B)+=1 (C)+y2=1 (D)+=1 2.(2013·武汉模拟)已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是(　　) (A) (B) (C) (D) 3.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(　　) (A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线 4.过椭圆+=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　　) (A) (B) (C) (D) 5.(2013·龙岩模拟)如图,已知点B是椭圆+=1(ab0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,·=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是(　　) (A)0t3 (B)0t≤3 (C)0t (D)0t≤ 6.(能力挑战题)以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　) (A)+=1 (B)+=1 (C)+=1 (D)+=1 二、填空题 7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为　　　　　　. 8.(2013·厦门模拟)设F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|=3,则P点到椭圆左焦点距离为　　　　. 9.已知F1,F2分别是椭圆+=1(ab0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于　　　　. 三、解答题 10.(2012·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上, (1)求椭圆C1的方程. (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程. 11.(2013·南平模拟)已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F(1,0),且点(-1, )在椭圆C上. (1)求椭圆C的标准方程. (2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值. 12.(能力挑战题)已知椭圆C:+=1(ab0). (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程. (2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且 ∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围. (3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(ab0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件. 答案解析 1.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16. 知其半径r=4, ∴长轴长2a=4,∴a=2. 又e==, ∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3, ∴椭圆的标准方程为+=1. 2.【解析】选A.因为|a|+|b|=6表示动点M(x,y)到两点(-2,0)和(2,0)距离的和为6,所以曲线C是椭圆,且长轴长2a=6,即a=3, 又c=2,∴e=. 3.【解析】选B.点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|,由椭圆的定义知,点P的轨迹是椭圆. 4.【解析】选B.由题意知点P的坐标为(-c,)或(-c,-),因为∠F1PF2=60°,那么=,∴2ac=b2,这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为. 5.【解析】选C.△BPM为等腰直角三角形, ·=||·||cos45°=||2=9?||=3,从而B点的坐标为(0,t-3),b=3-t,可知M(3,t),将其代入椭圆方程得a2=,由a2b20得(3-t)20?0t. 6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆方程. 【解析】选C.由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小. 点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F