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九年级数学周练题 命题人：李小明 2010.10.28 1.点P到⊙O上最近点距离为am，到最近距离为上bm，求⊙O的半径。 2. ⊙O的半径为5，⊙O内有一P，且OP=3 ①求P点最长弦与最短弦的长 ②过P点长为整数的弦共有几条？ 3.己知如图AD=BC，求证：AB=CD 4.如图AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆直径， 求证：AB·AC=AE·AD 5.A、B、C、D在⊙O上的四个点，且= ，则AB 2CD（填“﹥”“=”或“﹤”） 6.在半径为4的⊙O中，直径AB与直径CD垂直，F是OA上一点， 连CF并延长交⊙O于E点，连AE，若CE=2AE， 求证：F为OA中点。 7.己知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，G是上任意一点， AC、DC的延长线交于F点 求证：∠FGC=∠AGD 8．△ABC的三个顶点在⊙O上，弦AB的垂直平行线与AB、AC 分别相交于点M和N，与BC的延长线相交于点P， 求证：OA2=ON·OP 9.在⊙O中，G为直径AB上一点，弦CD经过G点， 过A和B分别向CD引垂线AE和BF.垂点分别为E、F ①证明：CE=DF ②若⊙O半径为10cm，CD=16cm,求AE-BF ， 10. △ABC三个顶点在⊙O上，D为AC上一点， 且AD=DC+CB，过D点作AC的垂线交⊙O于M，过M点作MN⊥AB 求证：MN为⊙O的直径 11.在⊙O中，AB CD是两条弦，且AB⊥CD 、 OE⊥BC， 求证：OE= 12.如图1.在⊙O中，C是中点,直线CD⊥AB于点E， ①证明AE=BE ②从圆上任一点出发的两条弦所组成的折线,称为该圆的一条折弦, 如图②,PA、PB组成⊙O的一条折弦,C是劣弧的中点,直线CD⊥PA于点E, 证明AE=PE+PB ③如图③PA.PB组成⊙O的一条弦，若C是优弧 的中点，直线CD⊥PA于E，则AE、PE与PB之间存在怎样的数量关系？ （不必证明） 13.如图直线y=2x+8与X轴、Y轴分别交于B、A两点, 点01 在Y轴上, ⊙O1过A、B 两点,与X轴交于另一点C, ①求点01 的直标 ②点P为⊙O上一点,且S△PBC=28求出P点坐标。 ` 4