2013高数学总复习精练考点专练14.docVIP

考点专练(十四) 一、选择题 1．(2012年甘肃天水三模)函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图象大致为(　　) 解析：令x→＋∞或－∞，则f(x)→－∞，故排除B，C.又x＝1时，f(1)＝loga1＋1＝1.故选A. 答案：A 2．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是 (　　) A．y＝(x－3)2＋3 B．y＝(x－3)2＋1 C．y＝(x－1)2＋3 D．y＝(x－1)2＋1 解析：把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 答案：C 3．(2012年山东)设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 (　　) A．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 B．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 C．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 D．当a0时，x1＋x20，y1＋y20 解析：法一： 由题意知满足条件的两函数图象只有图(1)与图(2)两种情况， 图(1)中，作B关于原点的对称点B′，据图可知： 当a0时，x1＋x20，y1＋y20，故B正确． 图(2)中，作A关于原点的对称点A′，据图可知： 当a0时，x1＋x20，y1＋y20，C，D均错． 法二：＝ax2＋bx?＝ax＋b， 分别作出y＝和y＝ax＋b的图象，如下： 不妨设x10，x20，当a0时，x1＋x20， y1＋y2＝＋＝0. 当a0时，x1＋x20，y1＋y2＝＋＝0.故选B. 答案：B 4．已知f(x)＝，则下列函数的图象错误的是 (　　) 解析：函数f(x)＝ 图象如图，由图象变换可知只有D是错误的．∴选D. 答案：D 5．(2013届山东省泰安市高三上学期期中考试数学)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数： f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同形”函数是 (　　) A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x) C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x) 解析：因为f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，所以f2(x)＝log2(x＋2)，沿着x轴先向右平移两个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，根据“同形”的定义可知选A. 答案：A 6．(2012年安徽皖南八校三月模拟)已知有四个平面图形，分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x＝t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(选项中阴影部分)，若函数y＝f(t)的大致图象如图所示，那么平面图形的形状不可能是 (　　) 解析：观察函数图象可得函数y＝f(t)在[0，a]上是增函数，即说明随着直线l的右移，扫过图形的面积不断增大，从这个角度讲，四个图象都适合．再对图象作进一步分析，图象首先是向下凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越快，然后是向上凸的，说明此时扫过图形的面积增加得越来越慢．根据这一点很容易判定C项不适合．这是因为在C项中直线l扫到矩形部分时，面积会呈直线上升． 答案：C 二、填空题 7．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[]的值等于______． 解析：由图象知f(3)＝1， ∴＝1，∴f[]＝f(1)＝2. 答案：2 8．(2012年海南三亚二模)若函数f(x)＝的图象如图，则m的取值范围是________． 解析：∵函数的定义域为R，∴x2＋m恒不等于零，∴m0. 由图象知，当x0时，f(x)0，∴2－m0?m2. 又∵在(0，＋∞)上函数f(x)在x＝x0(x01)处取得最大值，而f(x)＝，∴x0＝1?m1.综上，1m2. 答案：1m2 9．(2012年广东广州三模)在同一平面直角坐标系中，函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，现将y＝g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线如图，则函数f(x)的表达式为________________________． 解析：设所得图象对应函数为h(x)，则h(x)＝ ∴g(x)＝ ∴f(x)＝ 答案：f(x)＝ 三、解答题 10．利用函数图象讨论方