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两数和的平方公式7
热 忱 欢 迎 各位领导和老师光临 指 导 13.3 两数和的平方 一、诊断测试 计算 ①(3+2a)(3-2a) ②(-2x2+5)(-2x2-5) 解: ①(3+2a)(3-2a) =32-(2a)2 =9-4a 2 ②(-2x2+5)(-2x2-5) =(-2x2 )2-52 = 4 x4-25 ①扩建后广场的形状?边长为多少? 扩建后的广场是一个正方形,它的 边长是 (a+b)2 ② 这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗? 不满足两数和乘以这两数差的 特征。 ③ 你该如何计算这个式子?(代数计算) ④ 用不同的形式表示该广场的总面积?(几何解释) ⑤你发现这个式子有什么规律? (a+b)2 = a2+2ab+b2 2、观察特征,建立模型 如何用语言叙述 (a+b)2 = a2+2ab+b2 概括得出: 两数和的平方,等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。 3、例题讲解,公式拓展 (1)(2a+3b)2 (2) (a+ )2 解题步骤: 解:(1)(2a+3b)2= 解题步骤: 解:(2) (2a+ )2 = 3、例题讲解,公式拓展 例5:计算: (1)(a-b)2 (2)(2x-3y)2 三、发散练习、勇于创新 2:考考你: 老师考学生 (1)(-x+y)2 (2)( -2x2-5)2 (3)(50 )2 (4)(a+b+c)2 三、发散练习、勇于创新 3、编题练习: 根据本节课的学习,每位同学编 两道能用: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目,同桌交换检查, 看看所编题目是否符合要求。 四、归纳小结、反思新知 本节课学习了 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两个乘法公式,在应用时: (1)要了解公式的结构和特征; (2)掌握公式的几何意义; (3)能灵活地运用公式来解题。 五、分层作业、延伸新知 1、必做题:P33 习题 13?3的2、3题 2、选做题:计算 (1)(x-y-z)2 (2)(2a+b+1)2 3、思考题:几何解释情景中,扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米? 谢谢 各位领导和老师! 欢迎 批评、指正! * * 如图,有一个边长为a米的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b米,试问扩建后的广场的面积是多少? 1、创设情景,理解意义 二、数形结合、领会规律 问题 : 问题 : 扩建后广场的面积是: (a+b)2 问题 : (a+b)2 = (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 问题 : = a2 + + ab ab b2 _________________=______ +______________+_______ (a+b)2 a2 2ab b2 几何解释: 问题 符号 次数 项数 右 边 左 边 (a+b)2 = a2+2ab+b2 公式 有一部分,是两数和的平方 一个二项式的二次方 二项式中两项同号,+ 有三项,其中两项是公式左边两数 中每个数的平方,另一项是这两项 的积的2倍 三项都是二次 三项皆为正,+ 观察:(a+b)2 = a2+2ab+b2的特征 注意: 公式中的字母具有广泛性,可以表示一个具体的数,也可以表示一个单项式或多项式。 2 b 例4:计算 思路点拨:与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整,有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么 (2a)2 +2?2a ?3b +(2b)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =4a2 +12ab +9b2 a2 +2?2a? +( )2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 = a2 +2
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