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2018-06-21 发布于上海
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ch9-1微分方程的基本概念.pptx

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ch9-1微分方程的基本概念

一、引例解解微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程. 例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 二、微分方程的定义分类1: 常微分方程, 偏微分方程. 微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之. 分类3: 线性与非线性微分方程. 一阶微分方程高阶(n)微分方程分类2: 微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之. 微分方程的解的分类：三、微分方程的解 (1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同. (2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解. 解的图象: 微分方程的积分曲线. 通解的图象: 积分曲线族. 边界条件: 说明方程中未知函数在边界上约束情况的条件(通常是等式). 定解条件: 用来确定通解中任意常数的条件. 初始条件: 当自变量取某个值时,给出未知函数及其导数的相应值的条件. 过定点的积分曲线; 初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题. 11 例二阶微分方程试问下列函数是否是方程的解,是通解还是特解? 解: 分别将四个函数代入方程,均左边=右边则这四个函数均为方程的解. 是方程的特解. 是方程的特解. 其中有两个任意常数是方程的通解. 其中只有一个常数,则即不是方程的通解,也不是特解.