一道数学题与几何画板的整合.docVIP

适合栏目：数学基础精讲 E-mail：czm521076@ 一道数学题与几何画板的整合（高二、高三） 成章明（新疆伊宁县二中 835000） 数学是一门应用广泛的重要基础学科，数学是提高思维能力的重要手段，数学是人类文明的重要文化力量。但在大多数学生的心里，认为数学是门极其枯燥的学科，如何才能让他们认识到数学的趣味和奥妙所在呢？这正是我们数学课急需解决的一个问题。’，求线段PP’中点M的轨迹. 在画板中我们只需把P点制作成一个在圆上运动的点,追踪一下点M的轨迹就可以动态的演示M点的轨迹(如图2),学生可以自己动笔求出点M的轨迹方程,看一看自己求的是不是椭圆的方程。 图1 图2 创意一：将M点改成线段上异于两端点的任意一点,想想看点M的轨迹是什么? 你能否求出此时点M的轨迹方程? 教师可将点M从线段PP’中分离出来,原后再合并到线段PP’上去,那么点M就可以在线段PP’上任意改变位置,选中点P和点M打开【构图】菜单,选中【轨迹】得到点M的轨迹,拖动点M在PP’上任动,看看点M的轨迹,如图3所示。 图3 教师引导学生先在黑板上求出点M的轨迹方程。设P’M=k P’P则(0k1)最终求出点M的轨迹方程为: 很显然krr所以点M的轨迹是焦点在X轴上的椭圆方程。 看图3象不象一只躺在地上的灯笼？象极了吧。那么我要让灯笼站立起来，再看看我们的创意二吧。 创意二：过P点向Y轴作垂线段PP’,在线段人任意取点M1、M2、M3 、M4、M5,当然多取几个点也没关系了。猜想一下Mi的轨迹是什么，能否类似创意一写出其轨迹方程。 在创意一的的基础上很容易得到创意二这个图形了，方程可由学生自己写出来，在这里我就不必罗嗦了。图4就有点象灯笼了吧。这个创意没有什么难懂的，深澳的知识蕴涵在里面，学生自己完全可以创作出来。学生发现，这么简单的数学知识能创作出如此漂亮的图形，这样很容易提高学生对数学学习的兴趣。再接合画板知识，我们给这个灯笼加一点动态的色彩效果。让灯笼更加形象、生动、漂亮。如图5所示。创作过程其实很简单，删除图4的轨迹，任意画上三条线段，在每条线段上任意取一点，分别为：I, L, O,选中IP两点，打开【度量】菜单，度量一下IP两点之间的距离，重复以上过程分别得到LP、OP之间的距离。选中三个度量的结果和M1、M2、M3 、M4、M5五点，打开【显示】菜单找到【颜色】弹出级联菜单，选中【参数】再弹出一级联菜单，直接点确定。再选中P点和点M1，打开【构造】菜单，在弹出的菜单中点【轨迹】就构造出点M1的轨迹，重复以上过程可以如发炮制点M2、M3 、M4、M5的轨迹。最后一步，选中I、L、O三点，打开【编辑】——【操作类按扭】——【动画……】，得到一个运动点按扭。将背景换为黑色，点一下运动点按扭，就可以看到色彩在轨迹上运动，就象公园里那些流动、闪烁的彩色的灯光。学生看到这个效果显然会显得有些激动，这那是数学啊，这是数学艺术嘛！的确这就是数学的美。教师因势利导，激发学生学习数学的学习兴趣和学生的创作欲望。 图4 图5 我们再来看看图4看看同学们还能联想到地理课上常见的什么图形吗？ 创意三：同学们在地理课堂上常见的地球仪外壳是不是由经度和纬度组成？请以图4为经度线构建出纬度圈的地球仪外壳。 有的同学想综合图3,图4不就可得到地球仪的外壳图吗？那我们也一起来看看这个图吧！请看图6，同学们觉得它对吗？ 图6 图7 仔细观察图6，纬度圈都经过了东西两个极点，这与实际的纬度圈与赤道平行相悖。所以此构造是一个错误的构造。那么我们应用以学的数学知识怎样将其构造出来呢？假设我们以X轴作为赤道平面的长轴（圆的直观图为椭圆）那么其它纬度圈所在的长轴是不是也与X轴平行呢？ 请同学们看图7。已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为r，oo’=h(0hr)，过o’作Y轴的垂线X1，从这个圆上任意取一点向X1轴作垂线段PP’，在线段PP’上任取一点M，设P’M=KP’P(0K1),求M点的轨迹。 我和同学们一起探讨出来的点M的轨迹方程为：此方程表示的仍是椭圆的方程，只是椭圆的中心不再在坐标原点，而是沿Y轴向上平移。此方程所表示的曲线方程如图7的椭圆。若以此椭圆作为纬度圈很显然是不可以的，那我们还要进一步处理，如果我们只取AMB所在的一段椭圆弧再以AB为对称轴将此弧的对称弧得到就可以得到我们要的效果了，下面就是具体的画板操作技术了。 依次选中点B、圆、点A打开构造菜单，选中圆上的