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中南大学 智能系统与智能软件研究所 第四章 计算智能(1) 模糊计算 4.3 模糊计算4.3.1 模糊集合、模糊逻辑及其运算 定义4.2 模糊支集、交叉点及模糊单点 若模糊集是论域U中所有满足 的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集。 当u满足 ，称为交叉点。 当模糊支集为U中一个单独点，且u满足 则称模糊集为模糊单点。 定义4.3 模糊集的运算 设A和B为论域U中的两个模糊集，其隶属函数分别为 和 ，则对于所有 ，存在下列运算： A与B的并（逻辑或）记为 ，其隶属函数定义为： (4.10) A与B的交（逻辑与）记为 ，其隶属函数定义为： (4.11) A的补（逻辑非）记为 ，其传递函数定义为： (4.12) 定义4.6 复合关系 定义4.7 正态模糊集、凸模糊集和模糊数 4.1.2 模糊逻辑推理 模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结论。已经提出了Zadeh法，Baldwin法、Tsukamoto法、Yager法和Mizumoto法等方法。 广义取式假言推理法(GMP)推理规则可表示为： 前提1：x为A’ 前提2：若x为A，则y为B 结 论：y为B’ 广义拒式假言推理法(GMT, Generalized Modus Tollens) 的推理规则可表示为： 前提1：y为B 前提2：若x为A，则y为B 结 论：x为A’ 模糊变量的隐含函数基本上可分为三类，即模糊合取、模糊析取和模糊蕴涵。 4.1.3 模糊判决方法 在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模糊判决（Defuzzification）。模糊判决可以采用不同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权平均法、隶属度限幅元素平均法。 下面介绍各种模糊判决方法，并以“水温适中”为例，说明不同方法的计算过程。这里假设“水温适中”的隶属函数为： ={ X: 0.0/0 + 0.0/10 + 0.33/20 + 0.67/30 + 1.0/40 + 1.0/50+ 0.75/60 + 0.5/70 + 0.25/80 + 0.0/90 + 0.0/100 } 1. 重心法 2. 最大隶属度法 3. 系数加权平均法 系数加权平均法的输出执行量由下式决定： (4.36) 式中，系数的选择要根据实际情况而定，不同的系统就决定系统有不同的响应特性。 4. 隶属度限幅元素平均法 4.4 小结 作业 1、4-9 2、某公司对产品的品质做了一个调查，得到产品品质的隶属度函数为 CSU CSU CSU CSU CSU CSU CSU CSU CSU * 模糊计算是一门崭新的信息学科。自1965年美国自动控制论学者 L.Zadeh教授开创模糊数学以来，这门新兴学科呈现出旺盛的生命力 和渗透力。它的应用已扩展到许多科学技术领域。目前在管理科学、 系统工程、经济学、心理学、社会学、生态学、未来学、语言学、 历史学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、模式识别、 信息处理、天气预报、图像识别、地震预测、家用电器、医疗诊断、 交通运输、商品质量评价、预测与规则、农作物选种、化合物及 地矿物的分类、图书情报分类等多学科、多领域都得到了应用。 模糊计算这门学科已经显示出它的强大生命力，并且越来越受到重视。 模糊数学与计算机技术是息息相关的。模糊数学产生的背景之一， 就是用数学手段把人脑对复杂事物进行模糊度量、模糊识别、 模糊推理、模糊控制和模糊决策的本领移植到电子计算机上来， 提高计算机的智能信息处理能力。本篇主要从信息处理科学的角度 讨论模糊计算的基本方法、模糊信息处理及其应用