8下6矩形.doc

折 叠 矩 形 将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强。因此越来越受到各省中考命题的青睐。纵观07年中考中所出现的有关“矩形的折叠问题”主要涉及以下几类情况： 在矩形折叠问题中，求折痕等线段长度时，利用轴对称性转化相等的线段，再借助勾股定理构造方程来解决。 三、求图形面积 例3、（07贵阳）如图3-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图3-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（??? ） 四、说明数量及位置关系 五、判断图形形状 分析： （1）由折叠可知 ∠MFE＝∠EFB，再由 ∠MEF＝∠EFB得∠MEF＝∠MFE，所以 ME＝MF，因此△MEF为等腰三角形； （2）由（1）ME＝MF，同理MF＝NF，所以ME＝NF，再由ME∥NF得四边形MNFE为平行四边形 （3）若四边形MNFE是菱形，则ME＝EF，由ME＝MF得ME＝MF＝EF，△EFM是等边三角形，所以∠MFE＝60°，由折叠知∠BFE＝∠MFE＝60°。 解：（1）△MEF为等腰三角形理由：因为 AD∥BC 所以 ∠MEF=∠EFB 由折叠可知 ∠MFE=∠EFB所以∠MEF=∠MFE 所以 ME=MF所以△MEF为等腰三角形 （2）四边形MNFE为平行四边形理由：因为ME=MF，同理NF=MF?? 所以 ME=NF 因为ME∥NF 所以四边形MNFE为平行四边形（3） 60。 ???说明：矩形的折叠，主要是通过折叠图形构造的图形的轴对称性来解决问题。由于折叠前后折叠部分图形的形状、大小不变，因此利用轴对称性，可以转化相等的线段，相等的角等关系。1、矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E，AE交DC于点F，若AF=cm，求AD的长。 2、矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，把矩形纸片沿直线EF折叠，点C落在点AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD交PQ于点H，若∠BPE=30°，求BE、QF的长。 3、将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使B、F、C、D在同一直线上。⑴求证：AB⊥ED ⑵若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。 4、已知ABCD中，对角线AC、BD交于O，E为平行四边形外一点，若AE⊥CE，BE⊥DE。求证：四边形ABCD是矩形。 5．已知：如图4-110，P为矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP，PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．