材料力学课件(哈工大)第16章压杆稳定.ppt

* * 第16章 压杆稳定 16-1 压杆稳定性概念 1）关于压杆稳定性的概念 工程中的压杆 轴侧方向 俯视方向 第16章 压杆稳定 16-1 压杆稳定性概念 压杆稳定性试验 1）关于压杆稳定性的概念 第16章 压杆稳定 16-1 压杆稳定性概念 压杆稳定性试验表明，两端铰支均质等直细长杆，加轴向压力F，压杆呈直线形态平衡。若此压杆受到一很小的横向干扰力(例如，轻轻地推一下)，则压杆弯曲。当横向干扰力解除后，会出现下述两种情况： 当轴向压力 F 小于某一数值时，压杆又恢复到原来的直线平衡形态。 当轴向压力 F 增加到这一数值时，虽然干扰力已解除，但压杆不再恢复到原来的直线平衡形态，而在微微弯曲的形态下平衡。 第一种情况表明压杆的直线平衡形态是稳定的；而第二种情况表明压杆的直线平衡形态是不稳定的。 1）关于压杆稳定性的概念 第16章 压杆稳定 16-1 压杆稳定性概念 可见，压杆原来直线形态的平衡是否稳定，与所受的轴向压力 F 的大小有关；当轴向压力 F 由小逐渐增加到某一个数值时，压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定 。 压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的界限值，称为压杆的临界力，用 Fcr 表示。 当压杆所受的轴向压力 F 达到临界力 Fcr 时，其直线形态的平衡开始丧失，称压杆发生了稳定性失效，简称失稳。这是不同于强度失效的又一类构件失效问题。 研究压杆稳定性的关键是寻求其临界力 Fcr的值。 1）关于压杆稳定性的概念 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 1）两端铰支细长压杆的临界力 假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于其临界力，并且已经失稳而在微微弯曲状态下保持平衡 。 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 假设两端球形铰支的等直细长压杆所受的轴向压力刚好等于其临界力，并且已经失稳而在微微弯曲状态下保持平衡 。 令 1）两端铰支细长压杆的临界力 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 边界条件 由式(f)、式(g)得 只有 1）两端铰支细长压杆的临界力 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 由式(j)、式(c)得 式(k)表明,使压杆保持曲线形态平衡的压力，在理论上是多值的。而在这些压力中，使压杆保持微微弯曲的最小轴向压力，才是其临界力。故 1）两端铰支细长压杆的临界力 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 取 n = 1，得欧拉公式 在此临界力作用下， ，则式(e）可写成 1）两端铰支细长压杆的临界力 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 由式(l)可见，两端铰支细长压杆失稳后，挠曲线是一条半波正弦曲线。 最大挠度 与轴向压力F 间的理论关系曲线，即压杆的平衡路径。 曲线表明，当压杆所承受的轴向压力F小于临界力 时，F 与 间关系为直线OA，说明压杆只有直线这一种平衡形态，直线平衡形态是稳定的。当轴向压力F大于临界力 时，压杆既可在直线形态（AF）下保持平衡，也可在曲线形态下（AB）保持平衡，但前者是不稳定的，后者是稳定的。 1）两端铰支细长压杆的临界力 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 直线 AF与曲线 AB的交点 A 称为平衡路径的分叉点，说明从该点开始，压杆出现两种平衡形态。 但是，实际压杆并非理想压杆，这些与理想压杆不相符合的因素，可相当于作用在压杆上的压力与压杆轴线有一个微小的偏心距。实验结果表明，实际压杆的 F 与 间关系如图中的曲线OD所示。偏心距越小，曲线越接近OAB。 以上讨论的均假设压杆轴线是理想直线，压力是轴向压力，压杆材料均匀连续。这是理想情况，称为理想压杆。 1）两端铰支细长压杆的临界力 第16章 压杆稳定 16-2 确定临界力的静力法 欧拉公式 以一端固定、一端自由长为l 的压杆为例 在其他约束情况下，可用上述静力法求临界力，也可用如下简捷的方法求临界力。 2）不同杆端约束细长压杆的临界力 工程中的压杆，两端会有各种不同的约束。从上述推导临界力的过程可看出，约束条件不同，压杆的临界力也