云南省蒙自一中2014届高三5月月考 数学.docVIP

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合，是实数集，则 A． B． C．(0,1 D． 2．已知，则实数，分别为 A．， B．， C．， D．， 3.下列命题中的假命题是 A． B． C． D． 4. 已知，，则 A． B． C． D． 5． 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为 A. B. C. D. 6． 如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 A． B. C. D. 7．(ABC中，，且，则长为A． B． C．3 D．把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 ．　 ．　　 ． ． 9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 B． C． D． 10．图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有 A1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图是椭圆：与双曲线的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 A. B. C. D. 12．已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使，则四面体的外接球的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，． （Ⅰ）求与； （Ⅱ）求的项和． 18．（本小题满分12分）. （Ⅰ）的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; （Ⅱ）,求的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分） 20．（本小题满分12分），动圆经过点且和直线相切．记动圆的圆心的轨迹为曲线． （Ⅰ）的方程； （Ⅱ）的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点, 设，，求证：为定值. 21. （本小题满分12分）（）. （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，取得极值. ① 若，求函数在上的最小值 ②求证：对任意，都有.  [请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E， （Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED； （Ⅱ）若AC=AP，求的值（本小题满分1分）中，为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C与C相交于A、B两点． (I)求AB|的值； (Ⅱ)求点M(1，2)到A、B两点的距离之积． 24．（本小题满分1分）已知函数． (I)求不等式≤6的解集； (Ⅱ)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.解: （Ⅰ）外的频率和为0.70,.………3分 500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).……4分 （Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3.……6分 ,, ,,……10分 故的分布列为 0 1 2 3 所以.……12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，， 又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面， 那么，根据题意，点落在上， ∴，易求得， ∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 ……………分 （Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接， ∵⊥平面，∴，又， ∴平面，∴，∴就是二面角的平面角 中，，，． ∴．即二面角的余弦值为． ………分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为 则，可求得．………9分所以，所以二面角的余弦值为……12分20．（Ｉ）解：设动圆圆心，由抛物线定义得：点轨