IIR和IR滤器设计专题研讨.docVIP

《数字信号处理》课程研究性学习报告 姓名 学号 同组成员 指导教师 时间 2011/5/10 IIR和FIR滤波器设计专题研讨 【目的】 (1) 掌握根据滤波器指标设计IIR和FIR数字滤波器的原理和方法。 (2) 熟悉通过IIR和FIR数字滤波器进行实际系统设计的方法。 (3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。 【研讨题目】 1． 设计一个数字滤波器，在频率低于的范围内，低通幅度特性为常数，并且不低于0.75dB。在频率和之间，阻带衰减至少为20dB。 (1)试求满足这些条件的最低阶Butterworth滤波器。 (2)试求满足这些条件的最低阶Chebyshev I滤波器。 (3)自主选择一段带限信号，通过所设计的（1）、（2）两种滤波器，比较各自的输入和输出信号。讨论两种滤波器在结构和性能上的差异。 【题目分析】 本题讨论模拟滤波器和数字滤波器的设计。结合课本分析各类滤波器的特性。 【IIR模拟滤波器设计的基本方法】 在设计IIR模拟滤波器的时候， 先将待设计的模拟滤波器技术指标转换为原型模拟低通滤波器的指标； 然后设计原型模拟低通滤波器（有Butterworth、Chebyshev和椭圆等设计方法）； 再通过频率变换将模拟低通滤波器转换为所需的滤波器。 【仿真结果】 【结果分析】 Butterworth滤波器: 从图上可以看出，所设计的滤波器满足指标，通带内为恒定常数0dB，在过渡带内单调递减，在pi附近急剧下降，阻带衰减有裕量。 Chebyshev I滤波器： 从图上可以看出，所设计的滤波器满足指标，通带波动，过渡带内单调递减，相对于Butterworth滤波器的阻带衰减比较均匀。 【自主学习内容】 用Butterworth、Chebyshev和椭圆等设计方法设计模拟低通滤波器； 如何用matlab实现上述模拟滤波器的实现； 通过频率变换将模拟低通滤波器转换为所需的滤波器； 用单位脉冲响应法和双线性变换法实现模拟滤波器向数字滤波器的转换。 【阅读文献】 《数字信号处理（第二版）》 陈后金主编 高等教育出版社 【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 无 【问题探究】 单位脉冲响应法与双线性变换法的比较：（使用Butterworth的设计方法讨论） 仿真程序 Wp=0.2613*pi; Ws=0.4018*pi; Ap=0.75; As=20; Fs=1; wp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,s); [num_a,den_a]=butter(N,wc,s); [num_d1,den_d1]=impinvar(num_a,den_a,Fs); [num_d2,den_d2]=bilinear(num_a,den_a,Fs); w=linspace(0,pi,1024); h1=freqz(num_d1,den_d1,w); norm1=max(abs(h1)); num_d1=num_d1/norm1; h2=freqz(num_d2,den_d2,w); norm2=max(abs(h2)); num_d2=num_d2/norm2; plot(w/pi,20*log10(abs(h1/norm1)),blue); hold on; plot(w/pi,20*log10(abs(h2/norm2)),green); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); 仿真结果 结果分析 在本次设计中，通带内，用单位脉冲响应法和双线性变换区别并不明显，相比于单位脉冲响应法，双线性变换法，通带截频处地衰减略大，在过渡带和阻带则出现明显的差别，即双线性变换法的衰减明显大于单位脉冲响应法。 【仿真程序】 Butterworth滤波器: Wp=0.2613*pi; Ws=0.4018*pi; Ap=0.75; As=20; Fs=1; wp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs; [N,wc]=buttord(wp,ws,Ap,As,s); [num_a,den_a]=butter(N,wc,s); [num_d,den_d]=impinvar(num_a,den_a,Fs); w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(num_d,den_d,