第八章-无失真的信源编码.pptVIP

电信学院 汪汉新 无失真的信源编码 1. 香农编码 2. 费诺编码 3. 哈夫曼编码 引言 香农编码定理虽然指出了理想编码器的存在性,但是并没有给出实用码的结构及构造方法； 编码理论正是为了解决这一问题而发展起来的科学理论； 编码的目的是为了优化通信系统，使通信系统的性能指标有效性、可靠性、安全性和经济性达到最佳； 按不同的编码目的，编码分为三类：信源编码、信道编码和安全编码（加密编码）。 信源编码：提高通信有效性。通常通过压缩信源的冗余度来实现。采用的一般方法是压缩每个信源符号的平均比特数或信源的传输率（码率）。即同样多的信息用较少的信息率来传送，使单位时间内传送的平均信息量增加，从而提高通信的有效性。 信道编码：提高信息传输的可靠性。通常通过增加信源的冗余度来实现。采用的一般方法是增大码率/带宽。与信源编码正好相反。 加密编码：提高通信系统的安全性。通常通过加密和解密来实现。从信息论的观点出发，“加密”可视为增熵的过程，“解密”可视为减熵的过程。 信源编码 信源编码理论是信息论的一个重要分支，其理论基础是信源编码的两个定理。 无失真信源编码定理：是离散信源/数字信号编码的基础； 限失真信源编码定理：是连续信源/模拟信号编码的基础。 信源编码的分类： 离散信源编码：可做到无失真编码； 连续信源编码：只能做到限失真信源编码； 有些编码原理在通信原理和信号处理等相关课程中已经介绍过。例如： 连续信源编码：脉冲编码调制(PCM)； 预测编码：增量编码、差分脉冲调制(DPCM)、自适应差分脉冲调制(ADPCM)； 变换编码：DCT、Wavelet、 Walsh和Hadamard变换。 信源编码概述 信源的原始信号绝大多数是模拟信号，因此，信源编码的第一个任务是模拟和数字的变换，即：A/D，D/A。 抽样率取决于原始信号的带宽：fc = 2 ? w，w为信号带宽。 抽样点的比特数取决于经编译码后的信号质量要求： SNR ＝ 6 ? L(dB)，L为量化位数 但是，由于传输信道带宽的限制，又由于原始信源的信号具有很强的相关性，则信源编码不是简单的A/D，D/A，而是要进行压缩。为通信传输而进行信源编码，主要就是压缩编码。 信源编码要考虑的因素： 发信源的统计特性。 传输信道引入的损伤，如误码。 受信者的质量要求。 信源编码的性能指标 速率：高速率、中速率、低速率 压缩比 质量：客观评价 主观评价 延时：质量和延时的关系 不同业务对延时的要求 复杂性：算法的复杂性及软硬件实现的复杂性 香农编码 设离散无记忆信源 二进制香农码的编码步骤如下(4步)： 将信源符号按概率从大到小的顺序排列 p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn) 令p(x0)=0，用pa(xj)，j=i+1表示第i个码字的累加概率 确定满足下列不等式的整数ki ，并令ki为第i个码字的长度 －log2 p(xn)≤ki1－ log2 p(xn) 将pa(xj) 用二进制表示，并取小数点后ki 位作为符号xi的编码。 [例]有一单符号离散无记忆信源 对该信源编二进制香农码。其编码过程如表所示。 香农码的平均码长 若对上述信源采用等长编码，要做到无失真译码，每个符号至少要用3个比特表示。相比较，香农编码对信源的等长编码而言有0.3比特/符号的压缩。 费诺编码 费诺编码也是一种常见的信源编码方法。编码步骤如下： 将概率按从大到小的顺序排列，令 p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn) 按编码进制数将概率分组，使每组概率尽可能接近或相等。如编二进制码就分成两组，编m进制码就分成m组。 给每一组分配一位码元。 将每一分组再按同样原则划分，重复步骤2和3，直至概率不再可分为止。 [例] 与香农编码一样的单符号离散信源 对该信源编二进制费诺码。编码过程如表。 上述码字还可用码树来表示，如图所示。 该信源的熵为 平均码长为 编码效率为 费诺编码有较高的编码效率。费诺码比较适合于每次分组概率都很接近的信源。特别是对每次分组概率都相等的信源进行编码时，可达到理想的编码效率。 [例] 有一单符号离散无记忆信源 对该信源编二进制费诺码，编码过程如表。 码树图如图 信源熵为 H(X)=2.75(比特/符号) 平均码长为 信息率 编码效率为η=100%。因为每次所分两组的概率恰好相等。 5.4.1 编码步骤 哈夫曼(Huffman)编码是一种效率比较高的变长无失真信源编码方法。 将信源符号按概率从大到小的顺序排列，令 p(x1)≥ p(x2)≥…≥ p(xn) 给两个概率最小的信源符号p(xn