第二章2.5指数函数.pptVIP

考点3 指数函数的综合应用 例3 (1)实数a的值； (2)用定义法判断f(x)在其定义域上的单调性； (3)求满足：f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围． (3)由f(1－m)＋f(1－m2)＜0， 得f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)， ∴1－m＜m2－1，即m2＋m－2＞0， 解得m＜－2或m＞1. ∴m的取值范围为(－∞，－2)∪(1，＋∞)． 【名师点评】　含有指数的复合函数问题大多数都以综合的形式出现，如与其他函数(特别是二次函数)综合形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容综合形成的各类综合问题等．解答这类问题时，正确使用性质，合理运算是关键环节． 备选例题(教师用书独具) 例 (1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的奇偶性； (3)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立． 【解】　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，所以x≠0. ∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 即当x0时，f(x)0. 又由(2)，f(x)为偶函数，知f(－x)＝f(x)， 当x0时，－x0，有f(－x)＝f(x)0成立． 综上可知，当a1时，f(x)0在定义域上恒成立． 变式训练 (1)若a＝－1，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)有最大值3，求a的值； (3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值． 所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)． 即当f(x)有最大值3时，a的值等于1. 方法技巧 方法感悟 1．进行指数运算时，要化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题． 2．单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图像的无限伸展性，x轴是函数图像的渐近线．当0＜a＜1，x→＋∞，y→0；当a＞1，x→－∞，y→0；当a＞1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增的速度越快；当0＜a＜1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快． 失误防范 1．指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图像和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1来研究． 2．对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围． 考向瞭望把脉高考 命题预测 从近几年的高考试题来看，本节内容在高考中地位并不非常突出．整个命题过程源于教材，又高于教材，主要侧重以下几点： 指数幂的运算法则，指数函数的单调性，以及与指数函数有关的综合问题等．题型主要是选择题、填空题，难度中低等． 预测2013年高考仍会以指数函数某一性质为核心，结合其他知识，把问题延伸为主要考查点，重点考查应用知识解决问题的能力． 典例透析 例 A．a＞c＞b　　　　　　 B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【答案】　A 【得分技巧】　本题比较三个指数幂的大小，从解题方法上可考虑指数函数的单调性，合理选择中间量，构造指数函数模型． 【失分溯源】　解答本题时常出现以下误区： 一是不善于观察数字特征，而盲目比较，造成错解或思路受阻； 二是采用估算求解判断，造成估算过大或过小导致失误． 知能演练轻松闯关 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 教材回扣 夯实双基 考点探究 讲练互动 知能演练 轻松闯关 考向瞭望 把脉高考 第二章 基本初等函数、导数及其应用 §2.5　指数函数 教材回扣夯实双基 基础梳理 n a 2．实数指数幂 分 数 指 数 幂 表示 0的正分数指数幂是_____， 0的负分数指数幂没有意义 无理数 指数幂 0的正无理数次幂为0 0的负无理数次幂无意义 运算性质 am·an＝_________ (a0，m，n∈R) (am)n＝amn(a0，m，n∈R) (ab)n＝________ (a0，b0，n∈R) 0 am＋n anbn 思考探究 2．分数指数幂与根式有何关系？ 提示：分数指数幂是根式的另一种写法，二者可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．　 3．指数函数的图像与性质 y＝ax a1 0a1 图像 定义域 _____ 值域 _____________ (0，＋∞) R y＝ax a1 0a1 性质 (1)过定点(0，1) (2)当x0时， ________； 当x0时，0y1 (2)当x0时，0y1； 当x0时，_________ (3)在(－∞，＋∞)上是____________ (3)在(－∞，＋∞)上是___________ y1 y1 增函数 减函数 课前热身 答案：mn 答案：[1，＋∞) 考点探究讲练互动 考点突破 考