第1讲-集合-学生版.docVIP

教师姓名 杨继兵 学生姓名 年 级 高三 上课时间 2012 / 0 / 学 科 数学 课题名称 第1讲 集合 教学目标 通过对本章内容的回顾与整理，使学生进一步掌握集合的概念和表示，加深对集合间的关系的理解，并巩固集合的基本运算； 进一步渗透分类讨论、数形结合的思想，提高对题目的分析能力，进而形成良好的解题习惯； 逐步适应复习课的学习，提高复习的效率 教学重难点 集合概念的理解以及集合的运算 课题: §1.1 集合 授课类型：高三第一轮复习 一、考纲要求 1、集合的含义与表示 （1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 2、集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。 二、考点知识清单1、集合有关概念 （1）集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 （2）集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。 （3）元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。 2、集合的表示 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。 它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。 如、 、、。 （3）Venn图法：如： 常见的特殊集合： 数集 非负整数集（即自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N 或 Z Q R 集合的分类： 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 空集 ：不含任何元素的集合 集合间的基本关系 子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或。 真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为。 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 【注意】集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。 集合的运算 交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集． 记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。 交集与并集的性质：A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A 全集与补集 全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集。 记作： 集合的简单性质 ； （A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。 7、个元素的集合的子集个数为个。个元素的集合的真子集个数为个。 三、典型例题 【题型1：集合的概念】 例1、已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图 如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) 例2、已知集合，若，求的值 例3、已知集合M=，N=，则（ ） 【题型2：集合的性质】 例4、集合,,若,则的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 例5、已知集合，,,求的值。 【题型3：集合的运算】 例6、已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B （1）求集合A、B （2）若AB=A,求实数的取值范围． 例7、已知集合,则( ) A. B. C. D. 【题型4：图解法解集合问题】 例8、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 例9、向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全