高考数学一轮总复习新课标通用习题第章解析几何第讲.docVIP

第八章　第二讲 A组　基础巩固 一、选择题 1．若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0平行，则实数m的值是eq \x(导学号(　　) A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在 [答案]　A [解析]　方法一：据已知若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有eq \f(1,m)＝eq \f(1＋m,2)≠eq \f(m－2,6)?m＝1或m＝－2. 方法二：由1×2＝(1＋m)m，得m＝－2或m＝1. 当m＝－2时，l1：x－y－4＝0，l2：－2x＋2y＋6＝0，平行． 当m＝1时，l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y＋6＝0，平行． 2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为eq \x(导学号(　　) A．－12 B．－2 C．0 D．10 [答案]　A [解析]　由2m－20＝0，得m＝10. 由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0. ∴p＝－2.又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12. 3．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是eq \x(导学号(　　) A．(2,3) B．(3,2) C．(－2,3) D．(3，－2) [答案]　B [解析]　直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0.又a∈R，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－3＝0，,2－y＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，))得定点为(3,2)． 4．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0的距离的最大值是eq \x(导学号(　　) A．2 B．2－eq \r(2) C．2＋eq \r(2) D．4 [答案]　C [解析]　由点到直线的距离公式，得d＝eq \f(|cosθ＋sinθ－2|,\r(cos2θ＋sin2θ))＝2－eq \r(2)sin(θ＋eq \f(π,4))，又θ∈R，dmax＝2＋eq \r(2)，故选C. 5．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为eq \x(导学号(　　) A．y＝eq \f(1,2)x－1 B．y＝eq \f(1,2)x－eq \f(1,2) C．y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2) D．y＝eq \f(1,2)x＋1 [答案]　B [解析]　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝2x＋1，,y＝x，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))即直线过(－1，－1)． 又直线y＝2x＋1上一点(0,1)关于直线y＝x对称的点(1,0)在所求直线上． ∴所求直线方程为eq \f(y－0,－1－0)＝eq \f(x－1,－1－1)，即y＝eq \f(x,2)－eq \f(1,2). 6．(2015·云南统考)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P(0，eq \f(10,a))，则线段AB的长为eq \x(导学号(　　) A．11 B．10 C．9 D．8 [答案]　B [解析]　依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,2x＋y＝10，))则A(4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝eq \r(?4＋4?2＋?8－2?2)＝10. 二、填空题 7．(2015·重庆检测)已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为____________________.eq \x(导学号 [答案]　eq \f(3,2) [解析]　直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋eq \f(1,2)＝0，∴直线l1与l2的距离为eq \f(|\f(1,2)＋7|,\r(32＋42))＝eq \f(3,2). 8．(2015·河北秦皇岛检测)直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为____________________.