带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力运动高考真题(辽宁省近三年).docVIP

带电粒子在匀强磁场中 仅受洛伦兹力运动的高考真题汇总 (辽宁省近三年) 25．(18分) 如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小： (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。 25．（19分） 如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 （1）粒子a射入区域I时速度的大小； （2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。 25.（18分） 如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。 14．如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=300，∠EFG=1350，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q0)的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求： （1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；πm/2qB （2）点电荷b的速度大小。 25.(18分) 　　解：（1）　设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得　qvB=m???????????????? ① 　　由①式得　　R=?????????? ② 　　当a/2＜R＜a时,在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示.设该粒子在磁场运动的时间为t,依题意t=T/4，得 　　∠OCA=????????????????? ③ 　　设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得 　　Rsinα=R－????????????? ④????????????? Rsinα=α－Rcosα??????????? ⑤ 　　又　sin2α+cos2α=1???? ⑥????????? 　　由④⑤⑥式得　　 R=????????????????? ⑦????????? 　　由②⑦式得　　v=????????????????? ⑧ 　　(2)由④⑦式得　　sinα=????????? ⑨ 解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得① 式中v为粒子在a点的速度。 过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点。由几何关系知，线段和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形。因此② 设有几何关系得③ ④ 联立②③④式得 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=ma ⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得 ⑦ r=vt ⑧ 式中t是粒子在电场中运动的时间。联立①⑤⑥⑦⑧式得⑨ G E F 300 1350