苏教版高中数学必修4第1节 三角函数任意角、弧度.pptxVIP

;;题型探究;;思考1　;思考3　;(1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 O从一个位置OA 到另一个位置OB所成的图形.点O是角的顶点， 射线OA，OB分别是角α的 和 . (2)按照角的旋转方向，分为如下三类：;思考;梳理;思考1　;思考2　;梳理;;解答;解析　锐角指大于0°小于90°的角，都是第一象限的角，所以①对； 由任意角的概念知，第一象限角也可为负角，第二象限角不一定是钝角，小于180°的角还有负角、零角，所以②③④错误.;(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是 . 解析　分针每分钟转6°，由于顺时针旋转，所以20分钟转了－120°.;反思与感悟;解　顺时针拧螺丝2圈，螺丝顺时针旋转了2周，因此所表示的角为－720°.;例2　在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角. (1)－150°； 解　因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内， 与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角. (2)650°； 解　因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内， 与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角.;(3)－950°15′. 解　因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′， 所以在0°～360°范围内， 与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角.;引申探究 确定 (n∈N*)的终边所在的象限.;反思与感悟;解答;解答;;解答;反思与感悟;解答;命题角度2　求终边在给定直线上的角的集合 例4　写出终边在直线y＝ 上的角的集合.;反思与感悟;即S＝{α|α＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝30°＋n·180°，n∈Z}.;例5　如图所示. (1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； 解　终边落在射线OA上的角的集合是{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}. 终边落在射线OB上的角的集合是{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}.;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 解　终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|k·360°＋210°≤α≤ k·360°＋300°，k∈Z}.;反思与感悟;跟踪训练5　如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合. ;解　设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成. ①{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z}. ②{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z}. ∴角α的集合应当是集合①与②的并集，即 S＝{α|k·360°＋30°≤αk·360°＋105°，k∈Z} ∪{α|k·360°＋210°≤αk·360°＋285°，k∈Z} ＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°，k∈Z} ∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z};＝{α|2k·180°＋30°≤α2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α(2k＋1)180°＋105°，k∈Z} ＝{α|n·180°＋30°≤αn·180°＋105°，n∈Z}.;;1.下列说法正确的是 A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角 C.第一象限角一定不是负角 D.小于90°的角都是锐角;2.与－457°角终边相同的角的集合是 A.{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z} B.{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z} C.{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z} D.{α|α＝k·360°－263°，k∈Z} 解析　－457°＝－2×360°＋263°，故选C.;2;2;5.写出终边落在坐标轴上的角的集合S. 解　终边落在x轴上的角的集合： S1＝{β|β＝k·180°，k∈Z}； 终边落在y轴上的角的集合： S2＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}. ∴终边落在坐标轴上的角的集合： S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}∪{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z} ＝{β|β＝2k·90°或β＝(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝n·90°，n∈Z}.;规律与方法;注意：(1)α为任意角； (2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)； (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍； (4)k∈Z这一条件不能