2018年全国各地高考数学一题多解：上海卷（Word版，含答案）.docVIP

上海卷 给出四个函数：①，②，③，④；从四个函数中任选2个，事件：“所选2个函数的图像有且只有一个公共点”的概率为。 【答案】 【知识点】函数公共点问题。 【试题分析】本题考查了简单概率基本计算，本题属于中档试题。 联立①、④，有唯一解； 联立②、③，无解，不符合； 联立②、④，无解，不符合； 联立③、④，有两个解，不符合； 由上所述：基本事件总数为6种，符合事件的有2种，故，。 解析二：图像法--直接法。 解析：如图所示， 由上所述：基本事件总数为种，符合事件的有①③、①④ 2种，故，。 点睛：通过上述解法可以看出数形结合的解题思路清晰明朗，准确快捷。 10.已知数列满足：，，若对于一切，中的第项恒等于中的第项，则=。 【答案】 【知识点】数列于对数函数运算性质。 【试题分析】本题考查了数列与对数函数基本计算，本题属于中档试题。 解析一：直接法，对数函数运算性质1。 解析：∵，，若对于一切，中的第项恒等于中的第项； ∴，，， ∴ 解析二：直接法，对数函数运算性质2。 解析：∵，，若对于一切，中的第项恒等于中的第项； ∴，，， ∴ 解析三：变分母。 点睛： 本题计算角度多，难易度适中；平时应注重多解训练，打开思路！ 如图，直三棱柱中，，，，。 求三棱柱的体积； 若是的中点，求与平面所成角的大小。 【答案】（1）； 解析： （2） 【知识点】立体几何及线面角的三角函数表达式 【试题分析】本题考查了立体几何及线面角的基础知识，方法较多，本题属于中档试题。 解析一：向量法--正切值表示法。 解析：以B为原点建立空间直角坐标系，如图所示，、、、， ∵平分，∴∴， 且 又 ， 连接，知 ，∴要求直线与平面所成角的大小为：。 解析二：向量法--正弦值表示法。 又 ， 连接，知 ∴要求直线与平面所成角的大小为：。 解析三：几何法。 解析：连接，∵、∴ 又 是的中点，∴；故：，∴要求直线与平面所成角的大小为：。 点睛：本题采用几何法计算比较好，准确度高，计算量少；但同时也许注意向量法的运用。 2017普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷