专题09 用导数证明不等式-2018版高三数学一轮复习特色专题训练（原卷版）.docVIP

2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 1.已知函数． （1）若曲线过点,求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最大值； （3）若函数有两个不同的零点, ,求证： ． 2.已知函数, ． （1）求的最小值； （2）若． 求证： ． 3.已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）求证： . 4. 已知. （1）讨论函数的单调性； （2）当时,若存在,使得成立,求证： . 5. 已知. （1）求的最小值； （2）若存在,使不等式成立,求的取值范围； （3）当时,证明： . 6．设函数,其中. （1）当时,求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当,且时证明不等式： 7．已知函数,（ ）. （1）若有最值,求实数的取值范围； （2）当时,若存在、（）,使得曲线在与处的切线互相平行,求证： . 8．已知函数. （1）若曲线在点处得切线方程与直线垂直,求的值； （2）若在上为单调递减函数,求的取值范围； （3）设,求证： . 9．已知函数. （1）当时,讨论的单调性； （2）当时,若,证明：当时, 的图象恒在的图象上方； （3）证明： . 10．已知函数. (1)证明: 当时, . (2)证明: 当时, . 11．已知函数,其中为自然对数的底数, 是的导函数. （1）求的极值； （2）若,证明：当,且时, . 12．设,已知定义在R上的函数在区间内有一个零点, 为的导函数. （1）求的单调区间； （2）设,函数,求证： ； （3）求证：存在大于0的常数,使得对于任意的正整数,且 满足. 13.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时,证明：对任意的,有. 14．已知 （1）若,求的单调区间； （2）若有两个不同零点, 为的导函数,求证, 15．设函数, (1)当时,求函数的单调区间； (2)当, 时,求证： . 16.设函数（）. （1）若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围； （2）求函数的极值点； （3）令, ,设, , 是曲线上相异三点,其中.求证： .