专题07 切线问题-2018版高三数学一轮复习特色专题训练（原卷版）.docVIP

2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练 专题07 切线问题 一、选择题 ．已知,曲线在点处的切线的斜率为,则当取最小值时的值为（ ） A. B. C. D. 已知直线与曲线相切,则的值为（ ） A. B. C. D. 3．已知曲线在点处的切线与曲线也相切,则的值为（ ） A. B. C. D. 4.设函数的图象上点处的切线斜率为,则函数的大致图象为 A. B. C. D. 5.设曲线（为自然对数的底数）上任意一点的切线为,总存在曲线上某点处切线,使得,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.设直线分别是函数图象上点处的切线,与垂直相交于点,且分别与轴相交于点,则△的面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.若曲线上两个不同的点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,则下列方程对应的曲线中存在自公切线的为（ ） ①； ②； ③； ④. A. ②③ B. ①② C. ①②④ D. ①②③ 10.已知函数 ,且的图象在处的切线与曲相切,符合情况的切线（ ） A. 有条 B. 有条 C. 有条 D. 有条 11.若曲线 与曲线 存在公共切线,则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12.已知曲线: 与曲线: ,直线是曲线和曲线的公切线,设直线与曲线切点为,则点的横坐标满足( ) A. B. C. D. 13.设函数的图象与直线有且仅有三个公共点,这三个公共点横坐标的最大值为,则（ ） A. B. C. D. 14．设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 15.已知函数的图象上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线重合,则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 16.函数在点处的切线与函数的图象也相切,则满足条件的切点的个数有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 17.若曲线的一条切线为,其中为正实数,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18.若函数与函数有公切线,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 19.对任意的,曲线在点处的切线与圆的位置关系是__________． 20．若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是__________． 21．设函数图象上不同两点, 处的切线的斜率分别是, ,规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”,给出以下命题： ①函数图象上两点与的横坐标分别为1和,则； ②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点, 是抛物线上不同的两点,则； ④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点, ,则．　 其中真命题的序号为__________．（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题 22．已知，函数，（其中为自然对数的底数）． （1）求函数在区间上的最小值； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由．