2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 9 Word版含解析.docVIP

天天练9　导数的概念与几何意义、导数的运算 一、选择题 1．(2018·安徽蚌埠四校联考)若f′(x0)＝－3，则 ＝(　　) A．－3　　B．－6 C．－9 D．－12 答案：B 解析：f′(x0)＝－3，则 ＝ ＝ ＋l ＝2f′(x0)＝－6.故选B. 2．(2018·河南平顶山调研)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　) A．e2 B．e C. D．ln2 答案：B 解析：f′(x)＝lnx＋1.因为f′(x0)＝2，所以lnx0＋1＝2，解得x0＝e.故选B. 3．(2018·河南濮阳第一高级中学检测(二))已知f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′＝，则实数a的值为(　　) A.　　B. C. D．1 答案：B 解析：由题意可得f′(x)＝cosx－asinx，由f′＝，得－a＝，解得a＝.故选B. 4．(2018·山东潍坊中学月考(一))已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3xf′(1)＋2lnx，则f′(1)＝(　　) A．－e B．－1 C．1 D．e 答案：B 解析：∵f′(x)＝3f′(1)＋，∴f′(1)＝3f′(1)＋2，解得f′(1)＝－1.故选B. 5．已知函数f(x)＝alnx＋bx2的图象在点P(1,1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 答案：B 解析：由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，所以f(1)＝1，即aln1＋b×12＝1，解得b＝1，所以f(x)＝alnx＋x2，故f′(x)＝＋2x.则函数f(x)的图象在点 P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，所以a＋2＝－1，即a＝－3.故选D. 6．(2018·广州一模)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　) A．(0,0) B．(1，－1) C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1) 答案：D 解析：∵f(x)＝x3＋ax2，∴f′(x)＝3x2＋2ax，∵曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，∴3x＋2ax0＝－1，∵x0＋x＋ax＝0，解得x0＝±1，当x0＝1时，f(x0)＝－1，当x0＝－1时，f(x0)＝1.故选D. 7．已知函数f(x)＝x2＋cosx的图象在点(t，f(t))处的切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象是(　　) 答案：A 解析：由于f(x)＝x2＋cosx，∴f′(x)＝x－sinx，∴f′(－x)＝－f′(x)，故f′(x)为奇函数，即g(t)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、D，又当t＝时，g＝－sin＝－10，排除C，故选A. 8．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为(　　) A．9x－y－16＝0 B．9x＋y－16＝0 C．6x－y－12＝0 D．6x＋y－12＝0 答案：A 解析：由题意可得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3是偶函数，则a＝0，所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，则f(2)＝2，f′(2)＝9，则所求切线方程为y－2＝9(x－2)，即为9x－y－16＝0，故选A. 二、填空题 9．(2017·天津卷)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________． 答案：1 解析：由题意可知f′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1， 因为f(1)＝a，所以切点坐标为(1，a)， 所以切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)， 即y＝(a－1)x＋1. 令x＝0，得y＝1，即直线l在y轴上的截距为1. 10．(2018·河北定州中学练习)若点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________． 答案：∪ 解析：∵tanα＝3x2－1，∴tanα∈[－1，＋∞)．当tanα∈[0，＋∞)时，α∈；当tanα∈[－1,0)时，α∈，∴α∈∪. 11．(2018·重庆巴蜀中学期中)曲线f(x)＝lnx＋x2＋ax存在与直线3x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________． 答案：(－∞，1] 解析：由题意，得f′(x)＝＋x＋a，故存在切点P(t，f(t))，使得＋t＋a＝3，所以3－a＝＋t有解．因为t0，所以3－a≥2(当且仅当t＝1时取等号)，即a≤1. 三、解答题 12．(2018·河北衡水调研(四))已知函数f(x)＝x2－al