电大小教本科《数学思想与方法》综合复习资料.docVIP

《数学思想与方法综合复习 无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。如果在某一处中断过程，我们只能得到一个近似的、不准确的结果。而且如果在某一步中断计算过程已经不是执行原来的算法。可见，十进小数除法对于20和3这组数不符合算法的“有限性”特点。 5．简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。 答：①由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。②因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。 四、解答题 1．(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？ 解答： ①类比推理是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。 ②类比推理的表示形式为： A具有性质 B具有性质 因此，B也可能具有性质。 ③尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性： A与B共同(或相似)的属性尽可能多些； 这些共同(或相似)的属性应是类比对象A与B的主要属性； 这些共同(或相似)的属性应包括类比对象的不同方面，并且尽可能是多方面的； 可迁移的属性d应是和属于同一类型。 2．一个星级旅馆有150个房间。经过一段时间的经营实践，经理得到数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；如果每间客房定价为140元，住房率为65%；如果每间客房定价为120元，住房率为75%；如果每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入提高，问每间住房的定价应是多少？ 答：①弄清实际问题加以化简。经分析，为了建立旅馆一天收入的数学模型，可作如下假设： 设每间客房的最高定价为160元； 根据题中提供的数据，设随着房价的下降，住房率呈线性增长； 设旅馆每间客房定价相等。 ②建立数学模型。 根据题意，设表示旅馆一天的总收入，为与160元相比降低的房价。 由假设②，可得每降低1元房价，住房率增加为 因此一天的总收入为 （1） 由于。 于是问题归结为：当时，求的最大值点，即求解 (③模型求解。 将(1)左边除以(150×0.005)得 由于常数因子对求最大值没有影响，因此可化为求的最大值点。利用配方法得 易知当=25时最大，因此可知最大收入对应的住房定价为 160元－25元=135元 相应的住房率为 0.55+0.005×25=67.5% 最大收入为 150×135×67.5%=13668.75(元) ④检验。 容易验证此收入在已知各种客房定价的对应收入中确实是最大的，这可从下面表格中看出。 定价 160元 140元 120元 100元 135元 收入 13200元 13650元 13500元 12750元 13668.75元 如果为了便于管理，那么定价140元也是可以的，因为这时它与最高收入只差18.75元。 如果每间客房定价为180元，住房率为45%，其相应收入只有12150元。由此可见假设①是合理的。实际上二次函数在之内只有一个极值点。 数学思想与方法综合练习二 一、填空题 1．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段（对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类）。 2．强抽象就是指，通过（数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标）而形成新概念的抽象过程。 3．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（由类比法推得的结论必然正确。），加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 4．分类必须遵循的原则是（．①不重复，②无遗漏，③标准同一）。 5．面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者（寻找反例说明此猜想为假），并且进一步修正或否定此猜想。 6．《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。 7．变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分 ）。 8．（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。 9．深层类比又称实质性类比，它是通过（对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析）而得到的类比。 10．一个概括过程包括（比较、区分、扩张、分析）。 二、判断题（每题2分，共10分） 1．《九章算术》不包括代数、几何内容。 （否 ） 2．既没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识