2009年至2017年长沙市中考分类汇编《第2单元方程组与不等式组》第8课时 一元二次方程及其应用.docVIP

第二单元 方程（组）与不等式（组） 第八课时　一元二次方程及其应用 长沙9年中考　(2009～2017) 命题点1 一元二次方程解的应用(近9年仅2014年考查) 1. (2014长沙14题3分)已知关于x的一元二次方程2x2－3kx＋4＝0的一个根是1，则k＝________． 命题点2 一元二次方程根的判别式(9年3考) 2. (2016长沙14题3分)若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 命题点3 一元二次方程根与系数的关系(9年4考) (常在25、26题方程与函数的关系中涉及考查) 3．(2017常德)一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为(　　) A. 没有实数根　　　B. 只有一个实数根 C. 两个相等的实数根 D. 两个不相等的实数根 4．(2017张家界)已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m、n，则m2＋n2＝________． 5. (2016岳阳)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)． 命题点4 一元二次方程的实际应用(9年2考) 6. (2015长沙23题9分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 7. (2010长沙23题8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． (1)求平均每次下调的百分率； (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 8．(2017衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将达到1000美元．设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x，可列方程为(　　) A. 200(1＋2x)＝1000 B. 200(1＋x)2＝1000 C. 200(1＋x2)＝1000 D. 200＋2x＝1000 9．(2015衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(　　) A. x(x－10)＝900 B. x(x＋10)＝900 C. 10(x＋10)＝900 D. 2[x＋(x＋10)]＝900 10．(2016永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元 /件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 答案 1. 2　【解析】根据题意，把x＝1代入方程，得2×12－3k＋4＝0，解得k＝2. 2. m－4　【解析】∵一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac0，即16＋4m0，解得m－4. 3. D　【解析】由题意得a＝3，b＝－4，c＝1，根据根的判别式b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝40，可知方程有两个不相等的实数根． 4. 17　【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，m＋n＝3，mn＝－4，则m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝9－2×(－4)＝17. 5. (1)证明：∵b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1) ＝4m2＋4m＋1－4m2－4m ＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； (2)解：将x＝0代入方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0得， 0－(2m＋1)·0＋m(m＋1)＝0，即m2＋m＝0， 原式＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5 ＝3m2＋3m＋5 ＝3(m2＋m)＋5， 将m2＋m＝0代入得，原式＝5. 6. 解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率