第6讲第3篇基本体.ppt

* 第六讲 ? 用平面与立体相交，截去立体的一部分 ——截切。 ? 截平面与立体表面的交线——截交线。 ? 用以截切立体的平面——截平面。 §3-2 平面与基本体相交 ? 求平面立体截交线的步骤： (1) 分析截交线的形状----是矩形？三角形？还是多边形？ (2)分析截交线的投影特性----积聚性、类似性等。 (3)画出截交线的投影----分别找出截平面与棱线的共有点，截平面与棱面的共有线，并连接成多边形。 ? 如右图所示，平面立体被截平面截切后，得到的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。其多边形的边数和形状取决于平面体的形状和截平面的空间位置。 一、平面与平面基本体相交 交线的形状？ ★ 投影分析 例3-1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 ★ 空间分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 截交线在俯、左视图上的形状？ 例3-2:试求平面体（槽钢）被铅垂面Q截 切后的主视图。 1?≡8? 8 例3-2-1:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例3-2-1:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 2′ 2″ 1′ 例3-3:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 ● 2 ● 侧垂面 正垂面 1″ 2′ 2″ 1′ 1″ 例3-3:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 2 ? 截交线是截平面与回转体表面的公有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ◆ 求平面与回转体的截交线： 实质上是求截平面与回转体表面的共有点。 求共有点的方法即立体表面找点的方法。 二、平面与回转面基本体相交 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。 ☆ 该形状取决于回转面的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，是一封闭的平面图形。 (1) 分析截交线的形状： ◆ 求平面与回转体截交线的步骤： (2)分析截交线的投影： (3)画出截交线的投影 当截交线的投影为矩形、三角形或圆时，较易画出。 当截交线的投影为椭圆等非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 判断截交线的可见性，并将各点光滑地连接起来。 ①极限点：确定曲线范围的最高、最低点；最前、最后点；最  左、最右点。 ②转向点：曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是 区分曲线可见部分与不可见部分的分界点。 ③特征点：曲线本身具有的特征点，如椭圆长短轴上的四 个端点。 ④结合点：截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成 时，结合处的那些点。 特殊点：指绘制曲线时有影响的各种点。具体有： 1. 圆柱体上的截交线 当截平面与圆柱体轴线处于平行、垂直、倾斜时，在圆柱体表面所产生的三种截交线分别是： 垂直于轴线 圆 椭圆 平行于轴线 两平行直线 倾斜于轴线 例3-4：求俯视图 ● ● 截交线的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例3-5：求左视图 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的空间形状？ 例3-5：求左视图 ★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 例3-6：求俯视图 例3-6：求俯视图 ● ● ● ● 补充例１：求俯视图 （习题集第30页-3题） 补充例１：求俯视图 *