. 命题与谓词的推理理论.ppt

例 设个体域D为实数集, 仍取L(x,y): xy, 则?x(xc)是假命题。 (1) (?x)(?y)L(x,y)(xy) P (2) (?y)L(u,y) (1),US (3) L(u,c) (2),ES (4) (?x) L(x,c) (3),UG 结论(4)是错的, 出错原因是违背了条件2, 对(2)使用ES规则时, u为自由出现的个体变元。 另外, 要注意的是, 如果(?x)P(x)和(?x)Q(x)都真, 则对于某个c和某个d, 可以断定P(c)∧Q(d)必真, 但不能断定P(c)∧Q(c)为真。 有两种形式：A(c)?(?y)A(y) 其中c为特定个体常元 A(x)?(?y)A(y) 成立充分条件： ①取代c的个体变元y不在A(c)中出现； ②A(x)对y 是自由的； ③若A(x)是推导行中的公式，且x是由使用EI引入的，那么不能用A(x)中除x外的个体变元作约束变元，或者说，y不得为A(x)中的个体变元。 这就是“某一个成立即存在一个成立” US、EG的成立是无条件的（除了变量的记号外） ES和UG的成立是有条件的 US,ES又叫删除量词规则,其作用是在推导中删除量词. 一旦删除了量词,就可用命题演算的各种规则与办法完成推导. UG,EG 的作用则是在推导过程中添加量词,使结论呈量化形式. 谓词演算推理规则 （1）全称指定规则US： (?x)P(x) ∴P(c) （2）全称推广规则UG： P(x) ∴(?x)P(x) 因为对所有的…都成立，所以对这个…也成立。 因为P(x)成立，所以对所有的…都成立。 （3）存在指定规则ES： (?x)P(x) ∴P(c) （4）存在推广规则EG： P(c) ∴(?x)P(x) 因为有…使得…成立，所以…成立。 因为…成立，所以存在…使得…成立。 P规则 T规则 CP规则 命题定律（等值演算定律、等价定律） 基本蕴涵式（蕴涵定律） 上一节可所讲的等价式和蕴涵式 前提或中间结论 注意：不能是其他的 带量词的谓词公式，在进行逻辑推证时，必须正确使用US，ES，UG，EG这个几个消除量词和扩张量词的规则。 在推理过程中，谓词公式只能应用上一节所介绍的蕴涵式和等价式，除此之外，一般不能在量词后面的辖域内进行蕴涵推证和等价变换。必须根据US或者ES规则，消除量词后，才能对谓词公式进行蕴涵和等价推证。在做了适当的推演之后，再应用UG,EG规则恢复约束关系，以完成带量词公式的逻辑推证。 不能省略步骤。 演绎法（直接证法） 间接证法 反证法 CP规则（结论为条件式时） 证明“苏格拉底有死”论 证明 (?x)(C(x)?W(x)?R(x))?(?x)(C(x)?Q(x))=(?x)(Q(x)?R(x)) 证明(?x)(P(x)?Q(x)) = (?x)(P(x)?(?x)Q(x) 构造推理证明 所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。 中国人都爱国，有人不爱国，所以这个人不是中国人。 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每一人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。 如果一个人长期吸烟或者长期酗酒，那么他身体绝对不会健康。如果一个人身体不健康，那么他就不能参加体育比赛，有人参加了体育比赛，所以有人不长期酗酒（全总论域）。 量词规则 推理理论 命题逻辑和谓词逻辑的阶段复习和总结 Thank you 授课教师：程文刚 wgcheng@ncepu.edu.cn 不吃一堑，不长一智 好死不如赖活着 任何金属都可以溶解在某种液体中 等价式和蕴涵式 谓词演算的一些等价式和蕴涵式 范式（前束范式、斯柯林范式） （1）命题公式的推广 （2）量词与联结词?之间的关系 （3）量词作用域的扩张与收缩 （4）量词与命题联结词之间的一些等价关系 （5）量词与命题联结词之间的一些蕴涵关系 （6）多个量词的使用 第一步：消去联结词?，?； 第二步：将联结词?向内深入，使之只作用于原子公式； 第三步：必要的时候，利用换名规则或代入规则使所有约束变元的符号均不同，并且自由变元与约束变元的符号也不同； 第四步：利用量词辖域的扩张和收缩律，将所有量词以在公式中出现的顺序移到公式最前面，扩大量词的辖域至整个公式。 (1) (?x)G(x)∨(?x)H(x)?(?x)G(x)∨(?y)H(y) (?x)G(x)∧(?x)H(x)?(?x)G(x)∧(?y)H(y) (2) (?x)G(x)∧(?x)H(x)?(?x)G(x)∧(?y)H(y) (3)