微积分II期模拟试卷3套含答案.docVIP

微积分II期末模拟试卷1（满分：100分；测试时间：100分钟） 填空题（3X5=15） 幂级数的收敛区间为__________ 由曲线及直线所围成平面区域的面积是____________ 改变的积分次序_______________________ 微分方程的通解 5、设, 则极限等于 选择题（3X5=15） 6、定积分的值是（ ）。 （A） 0 ； （B） 2 ； （C） 2e2+2； （D） 7、一曲线在其上任意一点处的切线斜率等于，这曲线是（ ） (A)直线； (B)抛物线； (C)圆； (D)椭圆 8、设函数，其中可微，则（ ） （A） （B）（C） （D） 9、设函数的全微分为，则点（ ） 不是的连续点. 不是的极值点. 是的极大值点. 是的极小值点 ； (2)求抛物线及其在和处的切线所围成图形的面积。 12、计算下列多元函数微积分 (1)设f, g为连续可微函数, , 求. (2)设, 其中(为可微函数, 求. 13、计算下列二重积分 （1）计算，其中D是由抛物线及直线所围成的闭区域. （2）计算，其中D是由所围成的闭区域. 14、处理下列级数 (1) 求的敛散性 （2）求的和函数 15、求解下列微分方程 （1） （2） 四、综合题（2X10=20） 16、求函数的极值. 17、设都是方程的特解，且不恒等于常数，证明为方程的通解（其中为任意常数）。 微积分II期末模拟试卷2（满分：100分；测试时间：100分钟） 填空题（3X5=15） __________ 2、用积分形式表示为____________ 3、已知过(0, ), 其上任一点处的切线斜率为, 则=____. 4、幂级数的和函数为______. 5、设函数由方程确定, 则______. 选择题（3X5=15） 6、设收敛, 常数, 则级数 (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性与(有关 7、曲线经过点，且满足微分方程，则当时，（ ） (A)0； (B)1； (C)2； (D)4 8、设是圆域的第象限的部分，记，则 （A） （B） （C） （D） 9、设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是 (A) (B) (C) (D) 10、设,, 则 (A) (B) (C) (D) 计算题（5X10=50） 计算下列定积分 ； (2)求绕轴旋转的旋转体体积 12、计算下列多元微积分 （1）设, 其中f(u, v)具有二阶连续偏导数, 二阶可导, 求. （2）. 13、计算下列二重积分 （1）设平面区域D是由曲线所围成，求． （2）求二重积分，其中 ；（2）。 四、综合题（2X10=20） 16、设f(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导且, 求证: 在(a, b)内也. 17、求曲线上的点到坐标原点的最长距离和最短距离。 微积分II期末模拟试卷3（满分：100分；测试时间：100分钟） 填空题（3X5=15） 1、曲线在处的切线方程为 设，则. 满足初始条件的特解 4、的敛散性为__________ 5、设D是顶点分别为的直边梯形，计算=________ 选择题（3X5=15） 6、设则有 (A) (B) (C) (D) 7、设函数连续，若，其中区域为图中阴影部分，则 8、二元函数在点处可微的一个充要条件是[ ] （A）. （B）. （C）. （D）. 设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结论正确的是： (A) 若 ，则必收敛. (B) 若 ，则必发散 (C) 若 ，则必收敛. (D) 若 ，则必发散. 的特解形式可设为 （A）. （B）. （C）. （D） 综合题（7X10=70） 12、 13、求微分方程满足初始条件的特解.设函数由参数方程确定，其中是初值问题的解.求. 设非负函数满足