安徽大学2009-2010学年第二学期《散数学》（下）期末考试试卷（A卷）含答案.docVIP

安徽大学20 09 —20 10 学年第 2 学期 《 离散数学（下） 》考试试卷（A卷） （闭卷 时间120分钟） 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 阅卷人 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1．设为实数集合，则下列集合关于加法运算不是的子代数的是（ ） A.偶数集合； B.奇数集合； C.自然数集合； D.整数集合。 2．下列关于群的说法正确的是（ ） A.质数阶的群必为循环群； B.有限群必为循环群； C.循环群必为质数阶群； D.循环群必为有限群。 3．设为实数集合，则关于矩阵的乘法（ ） A.交换；B.可交换；C.不可交换；D.不可交换。 4．设为整数集合，则下列关系是代数上的同余关系的是（ ） A.； B.； C.； D.。 5．下列集合关于整除关系构成格的是（ ） A.；? B.； C.；? D.。 6．在布尔代数中任取两元素，下列命题与不一定等价的是（ ） A.； B.； C.； D.。 7．布尔代数上定义的元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（ ） A.； B.； C.； D.。 ．设无向图中，，则不是图的（ ） A.点割； B.支配集； C.点覆盖； D.独立集。 9．设是具有个结点、条边和个面的连通平面图，则下列公式一定成立的是（ ） A.； B.； C.； D.。 10．设是由5个结点组成的无向完全图，则的生成树比的边数少（ ） A.4条； B.5条； C.6条； D.10条。 二、判断题（对的打√，错的打×，每小题2分，共10分） 1．代数中的可逆元一定是可约元。 （ ） 2．。 （ ） 3．群。 （ ） 4．无向简单图的极小支配集一定是极大独立集。 （ ） 5．。 （ ） 三、填空题（每小空2分，共20分） 1．设为12阶循环群，则有 个子群， 个生成元； 中元素的阶为 ，中元素的逆元为 。 ．有全上界和全下界的格称为 ；布尔代数中覆盖全下界的元素称为 。 ．无向完全图 欧拉图， 二部图。（填是或不是） ．个结点的无向树中至少有 片树叶，至多有 片树叶。 四、解答题（每小题10分，共30分） 1．设为布尔代数，，化简布尔表达式。 （如下图所示）的支配数、点覆盖数、边覆盖数、独立数、匹配数、点连通度、边连通度、点色数、边色数，结果填入下表；并给出图的邻接矩阵（结点与自身邻接，结点次序按字母顺序）。 3．设为含有个四元置换的集合，其中 ， 则在合成运算下构成群。 求群的所有正规子群的商群各商群的运算表。 1.证明：对于群中的任意两个元素，的阶与的阶相同。 2.设是一棵树且，证明：中至少有个结点的度为1。 ； 2. 有界格；原子； 3.是；不是； 4. 2；。 四、计算题（每小题10分，共30分） 1. 解： ＝ (2分) ＝(6分) ＝ (10分) 2. 解: （每个1分，共10分） 3 6 5 4 5 3 3 3 4 邻接矩阵最小支配集：{b,f,e}, 最小点覆盖：{b,d,e,f,g,h}, 最小边覆盖：{(a,b),(c,d),(e,j),(f,h),(g,i)}， 最大独立集：{b,e,h,i}， 最大匹配：{(a,b),(c,d),(e,j),(f,h),(g,i)}， 最小点割：{b,f,e}, 最小割集：{(a,b),(a,f),(a,e)}， 点正常着色：{b,e,h,i},{a,c,j},{d,f,g}. 边正常着色：{(a,b),(c,d),(e,j),(f,h),(g,i)}, {(b,c),(d,e),(a,f),(h,j)}, {(a,e),(f,i),(g,j),(c,h)},{(b,g),(d,i)}. 3. 解：的正规子群有、、、 、。（每个1分） （5分） 的商群为，其中的运算表为： G G （7分） 、和的商群分别为、和，其中、和的运算表分别为：