南通市四星级高中2010届高考押卷（数学）.doc

南通市四星级高中2010届高考押题卷 数 学 2010.5 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟（满分40分，考试时间30分钟,,,的方差， 其中为样本平均数； 数据的线性回归方程为， 其中： 第 一 部 分 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合，，则的元素个数为2．，是虚数单位，若，则a+b的公比，且成等差数列，则= ★____. 5．若不等式成立的一个充分非必要条件是，则实数的取值范围是 ★ . 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是 ▲ ．的正方体内任取一点，则点到点的距离小于或等于的概率为 ★ . 10. 已知是内任一点，且满足，、，则的取值范围是　　．可作圆的两条切线，则实数的取值范围是 ★ . 12．设首项不为零的等差数列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为 ★ . 13．定义在R上的函数f (x)的图象关于点（，0）对称，且满足f (x)= -f (x+)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2009)的值为 ★ . 14. 己知：函数满足，又．则函数的解析式为已知中，．（1）求解析式及定义域； （2） ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. （1）求的长； （2）在线段上是否存在点，使直线与垂直， 如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由. 17．（本题满分14分） 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记. （1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域； （2）若，求此时管道的长度； （3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度. 18．(本小题满分1分) 已知圆，且圆C在点P处的切线的斜率为1. （1）试求圆的方程； （2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足， ①试求直线AB的斜率； ②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。 19．（本题满分16分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列． ⑴求点的坐标； ⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为， 求：； ⑶设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式. 20．（本题满分16分） 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令． （1）求 g(x)的表达式；（2）若成立求数的取值范围设，证明:对恒有，，．A.（选修4l：几何证明选讲∠ABC，并说明理由； ⑵若AE=6，BE=8，求EF的长． B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1，属于特征值的一个特征向量为α2．A，并写出A的逆矩阵． C．（选修4—4：坐标系与参数方程）的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度. D．（选修4－5：不等式选讲设为正数，证明：22．（本小题满分10分）名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示． (Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望． 活动次数 参加人数 23．（本小题满分10分），当时，求证： ⑴；⑵. 江苏省南通市2010届四星级高中数学高考押题卷 参考答案 一、填空题 1．3； 2.； 3.; 4.3; 5.; 6.或; 8.（4,8）; 9.21; 10. ; 11.（0,2）; 12.; 13. ; 14.2. 二、解答题 15. 解：（1）由正弦定理有：；∴，∴ ……………………………………… 6分 （2） 假设存在实数m符合题意， ∴ 时， 的值域为 又的值域为，解得 时 的值域为 又∵的值域为 解得无解 ∴存在实数，使函数的值域恰为 .…………………5分 （2）在平面中作交于，过作交于点，则.……