上海市08-09年高二下学期七校联考（数学）.doc

上海市08-09学年高二下学期七校联考试题 数学 本试卷共有21道试题，满分150分.考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1.直线的倾斜角. 2.若复数 (为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为 . 3.直线l过点且它的一个法向量,则直线l的方程为4. 给出以下四个命题 : 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; 如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一条直线,那么这两条直线互相平行; 如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行. 其中所有真命题的序号为 . 5.已知方程 表示椭圆，则实数k的取值范围为. 6.如图，在正方体中，分别为，， ，的中点，则异面直线与所成的角等于 . 7.圆关于直线对称的圆方程为. 8.已知点A为双曲线x2(y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是. 9.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若的重心与抛物线的 焦点F重合，则的值为 . 10.设坐标原点为O，抛物线与过点的直线交于A、B两点，若, 则的值为 . 11. P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆和上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 12.类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半径, 当且仅当这条直线和这 个圆恰有一个公共点” .给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题 . 二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四 个结论，其中有且只有一个结论是正确的） 13. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的 【 】 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14.已知，且为虚数单位，则的最大值是 【 】 A.4 B.5 C.6 D.7 15. 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是 【 】 A．一个圆 B．双曲线的一支 C．一个椭圆 D．一条直线 16. 设a, b(R, ab≠0，那么，直线 ax(y+b=0和曲线 bx2+ay2=ab 的图形是 【 】 A B C D 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（本题满分12分,本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E， (1) 求直线BE与平面ABCD所成角的大小； (2)求异面直线BE与CD所成角的大小.（以上结果均用反三角函数表示） 18．（本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 已知是复数，均为实数（为虚数单位）， (1)求复数; (2)求一个以为根的实系数一元二次方程. 19．（本题满分14分,本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分） 已知以第二限内点为圆心的圆经过点 和 ，半径为. (1)求圆的方程； (2)设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论. 20．（本题满分16分,本题共有个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分8分） 已知双曲线的两个焦点为双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2) Q (0,2)，为双曲线C满足求动点的轨迹方程； (3) 过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,记O为坐标原点，若OEF的面积为求直线l的方程. 21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第小