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“用方程解决问题”起始教学策略和细节处理 　　用方程解决问题的学习主要包括两个步骤：一是列方程，就是针对某些问题，从分析数量间的相等关系入手，通过设元建立方程；二是解方程，就是运用等式的性质，使问题得到解决。用方程解决问题与之前学生熟知的算术方法解决问题，在思维方式上有很大区别。对于作为初学者的学生来讲，笔者认为，我们首先要规范“用方程解决问题”的基本思路；其次要让学生体会到“用方程解决问题”的优越性；最后，要求学生严格按等式性质作为依据解方程。从而使学生在起始教学阶段，就能深刻地体会到用方程解决逆向思维问题的优越性，并形成正确的“用方程解决问题”的基本思路。 　　一、渗透建模思想，规范“用方程解决问题”的基本思路 　　小学生（五年级）在初次接触一个实际问题到最终建立方程（即建模）的过程中，一般要经过如下几个环节：（1）用自己的语言或思维描述数学问题；（2）抽象成用数学语言或思维表达数学问题；（3）用数学符号（代数思想）建立方程（建模）。 　　我们解决上述“稍复杂的方程”教学时安排了这样几项学习活动。 　　1.审清题目 　　审题、找关键词句都很容易，学生很快就找出了“白色皮比黑色皮的2倍少4块”。但是，题目审完之后是否就真正理解题意了呢？找到关键词句后又是否能从中找出数量间的相等关系呢？学生能不能把题目中抽象的数学语言化为自身的具体的自然语言呢？ 　　带着这些思考，我们在教学时组织学生根据题目意思自己来设计语言表述。学生中一时产生了诸多不同表述。如：黑色皮的2倍少4块是白色皮；白色皮加4块等于黑色皮的2倍；黑色皮的2倍减去4块等于白色皮；黑色皮的2倍减去白色皮等于4块…… 　　对于这些不同表述，我们选择了画线段图，并从中让学生体会、感悟和发现：不同的表述方式描述同一件事，都可以形成一个等式。 　　找数量关系是根据题意列方程的关键。有些数学问题数量关系复杂，学生一时不易找出隐含的数量关系，以至列不出方程。因此找题中的数量关系应在教学中引起高度重视。训练找数量关系，可以从数量关系比较明显的问题开始，再过渡???数量关系较复杂的问题。可以组织学生找数量关系的专项练习，例如： 　　今年比去年长高了8厘米。 　　第一根比第二根短3米。 　　苹果树是梨树的2倍。 　　把这些关键语句翻译成等式。比如出示“今年比去年长高了8厘米”，学生翻译成：今年-去年=8厘米，去年+8厘米=今年，今年-8厘米=去年。…… 　　通过基本训练，使学生熟练掌握找出题目中数量关系式的技能。 　　2.画线段图 　　要让学生充分参与“线段图”的形成过程，采用师生合作学习为主的策略。直观的线段图可以帮助学生进行思维，通过线段图解决问题。结合学生讨论，教师逐步呈现一幅“半成品”——用一条线段表示黑色皮的块数（如图1），然后提示学生根据线段图上的内容（问题、描述性的话、线段）找出表示黑色皮和白色皮之间相等关系的句子，让学生充分理解，讨论并画出白色皮的线段图（如图2），再根据图或文字找出数量关系等式。 　　线段图能使抽象的数量关系具体化，使隐含的数量关系明朗化。对于较复杂的题目，可借助线段图找数量关系。如：“有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的1.2倍。如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？”根据题意，可以画出下面的线段图。 　　从图中很容易得出：甲袋重量-乙袋重量=5千克。 　　3.列出方程 　　这时我们可以放手让学生自己尝试着去完成，有的学生列出了2x-20=4的方程，有的学生则列出了2x-4=20的方程，还有的学生列出了20+4=2x的方程式。学生列好方程后，引导学生讨论列方程式中每一步的含义，并得出“因为方程式左右两边数量关系相等，所以这个方程正确”，进而突出“方程主要是说明两事物等价”的本质特征。 　　列方程的实质是把题中的“生活语言”转化为“代数语言”，即把文字数量关系式用已知数与未知数代入得到方程。教学时，要鼓励学生根据不同的数量关系式列出不同的方程，然后加以比较，找出比较好的解法，以提高学生灵活运用方程解决实际问题的能力。 　　小学中的实际问题并不复杂，一般直接设未知数，即求什么设什么。有时也需间接设未知数，即设与要求的问题紧密相关的中间问题为x。设好未知数后，有时要根据数量关系写出某些代数式，这也是列方程中的重要一环，值得注意的是：根据某一数量关系建立起代数式，就不能再根据这一数量关系列方程，否则会出现恒等式，而不是我们要求的方程。 　　4.解方程 　　在解方程之前，因为出现了三个方程：2x-20=4，2x-4=20，20+4=2x，我们先组织学生讨论自己的解题思路，试着让学生上台板演。通过比较分析，学生发现前两个方程解题思路相似，第3个方程在完成左边计算之后要利用等式两边相等的关系进行交换。最后再请3个学生对3个方程分