必威体育精装版北师大版八年级上册数学第四章4.4-一次函数的应用教案.docx

4.4 一次函数的应用（班级9人）一. 教学内容及重难点1.教学内容：1) 解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2) 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；3) 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2.重点难点：1)如何从图像中获取有用信息.2)能够运用树形结合的思想将一次函数的图象表示转换为表达式表示。3)待定系数法的理解与应用。4)将方程思想运用于函数问题中。二. 教学步骤步骤内容时长第一步：回顾之前所学内容，准备引入新课引导学生去思考一次函数的图像是否能够确定表达式约用时15分钟第二步：多例题讲解如何用待定系数法（方程思想）从图像中的信息里提取求解表达式系数的方法重点讲解k,b两个参数如何确定，在图像上由什么来观察，并且将数与形结合起来说明k,b对图象的影响约用时35分钟第三步：课堂练习重点练习一次函数由图象求表达式的一般方法步骤，及数形结合与方程思想解决函数问题的思维能力约用时25分钟第四步：总结回顾本课内容，重难点再次回顾，布置作业约用时15分钟三. 例题、习题演示例一. 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设，根据题意，得14.5=， ①16=3+，②将代入②，得．所以在弹性限度内，．当时，（厘米）．即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米．例二. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．例三. 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如图），下图中，分别表示两船相对于海岸的距离（海里）与追赶时间（分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A，B哪个速度快？（3）15分钟内B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？（6）与对应的两个一次函数与中，，的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？随堂训练题1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.[来源:学*科*网]（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？[来源:学.科.网Z.X.X.K]2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x≤100).[来源:学科网]3、为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图4：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟；（2）李明修车用时 分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 1 / 4