14.3.4因式分解4-十字相乘法.pptVIP

* 课题： 大集中学 饶江华 §14.3.2 公式法（3） ----十字相乘法因式分解 1.什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 2.前面我们都学习了那些分解因式的方法？ 提取公因式法、公式法. 温故知新 1.思考：如何把x2+(p+q)x+pq分解因式？ x2+(p+q)x+pq =x2+px+qx+pq =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q) 上面的分解因式中用到了提取公因式法，能不能用一种更直观的的方法来表述上述过程呢？ 探究新知 解： 观察与发现 1.十字相乘法因式分解的步骤： ①竖分二次项与常数项； ②交叉相乘，求代数和， 使和等于一次项； ③检验确定，横写因式. 十字相乘法 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 x2+(p+q)x+pq= x x p q px+qx=(p+q)x ∴x2+(p+q)x+pq =(x+p)(x+q) 例1.分解因式x2 +6x+8 =(x+2)(x+4) x x 2 4 4x+2x=6x 解：x2 +6x+8 变式：分解因式x -6x+8 解：x2-6x+8 =(x-2)(x-4) x x -2 -4 -4x-2x=-6x 小结：常数项分解的一般规律： ①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积， 符号与一次项系数的符号相同； =(x-12)(x+5) x x -12 5 -12x+5x=-7x 解：x2 -7x-60 变式：分解因式x +7x-60 解：x2+7x-60 =(x+12)(x-5) x x 12 -5 12x-5x=7x 小结：常数项分解的一般规律： ②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积， 其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同； 例2.分解因式x2 -7x-60 当堂训练1：将下列各式用十字相乘法进行因式分解. (1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 例3：把下列二次三项式分解因式： （1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2 解：（1）12x2-5x-2 =(3x-2)(4x+1) （2）5x2+6xy-8y2 x 5x +2y -4y =(x+2y)(5x-4y) -2 +1 3x 4x 3x·1+4x·(-2)=-5x x·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy 当堂训练2：将下列各式用十字相乘法进行因式分解. (1)2x2 + 13x + 15 (2)2x2+5x-3 (3)3x2 -15x -18 (4)3x2-8x+4 (5)5a2+7a-6 (6)6x2 - 3x - 18 (7)6y2-11y-10 (8)7x2 -13x+6 例4.【思考】如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3) b4-2b2-8 (4) a3-5a2b+6ab2 (先提公因式) 分析：整体代换 (a+b)2+8(a+b)-20 -2 +10 (a+b) (a+b) =(a+b-2)(a+b+10) 解： 例4.【思考】如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3) b4-2b2-8 (4) a3-5a2b+6ab2 (先提公因式) 分析：整体代换 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 +3 +1 2(2p-q) 3(2p-q) =6(2p-q)2+11(2p-q)+3 =[2(2p-q)+3][3(2p-q)+1] =(4p-2q+3)(6p-3q+1) 解： 例4.【思考】如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3) b4-2b2-8 (4) a3-5a2b+6ab2 (先提公因式) 分析：整体代换 b4-2b2-8 +2 -4 b2 b2 =(b2+2)(b2-4) =(b2+2)(b+2) (b-2) 解： 例4.【思考1】如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3 (3) b4-2b2-8