因数与倍数 指导教授：林宜臻老师 学生：陈盈妮 赖佳琪.pptVIP

數學本質概念 因數與倍數 指導教授：林宜臻老師 學生：陳盈妮 賴佳琪 因數：當甲數能被乙數整除時，乙數就是甲數的因數。 若a=b×c，則稱b、c為a的因數。 例如：18=6×3，所以6與3都是18的因數。 公因數與最大公因數 公因數：一個整數若同時為某幾個整數的因數，則這個整數叫做這幾個整數的公因數。 例如： 12=6×2 24=6×4 36=6×6 則6為12，24，36的公因數。 公因數與最大公因數 最大公因數：幾個整數的正公因數中最大的一個數，就叫做『最大公因數』。 例如： 12=4×3 16=4×4 兩數的正公因數中以4為最大數，所 以4是兩數的『最大公因數』。 求最大公因數的四種方法 排列法，短除法，質因數分解法以及輾轉相除法。 1.排列法：比較適合初學者使用，國小教材中就是使用此一方法。 例如：求12和8的公因數? 12的因數有：1，2，3，4，6，12 8 的因數有：1，2，4，8 求最大公因數的四種方法 2.短除法：這是最常被使用的方法。 把求出來的左邊各數相乘，就可以得到最大公因數。 例如： 求取8與12的最大公因數，則寫為底下算式： 2× 2=4 求最大公因數的四種方法 3.質因數分解法：先將每個數個別做質因數之分解，並列為標準式。 找出同時存在的基數，並要取最小指數的部份 。 最大公因數： 求最大公因數的四種方法 4.輾轉相除法： 適合處理數字比較大的數 舉例說明：以輾轉相除法求出1280，1620的最大公因 數？ 公倍數與最小公倍數 公倍數：若一個整數同時為某幾個整數的倍數時，我們就稱這個整數是這幾個整數的公倍數。 例如:３的倍數有：3，6，9，12，15，18 ．． ４的倍數有：4，8，12，16，20．．． 公倍數與最小公倍數 最小公倍數：在幾個整數的所有正公倍數中，最小的一個叫做這幾個整數的『最小公倍數』。 例如:３的倍數有：3，6，9，12，15，18．．．４的倍數有：4，8，12，16，20．．． 3與4的最小公倍數即是12。 倍數是無窮無盡的，公倍數並沒有所謂的最大公倍數。 最小公倍數的求法： 1．排列法（此法適合於較小的數以及初學者）： 先將３和４的公倍數一一列出，然後再從中找出最小的公倍數。 ３的倍數有：３，６，９，12，15，18，24．．． ４的倍數有：４，８，12，16，20，24．．． 最小公倍數的求法： 2．短除法： 最小公倍數，需要連下方所有的數一起乘起來。 例如：求取8與12的最小公倍數，其算法如下 ： 最小公倍數的求法： 3、質因數分解法： 先將數各別做質因數之分解，並列為標準式。再從兩標準式中找出每個數。 舉例說明：求取8和12的最小公倍數 8=23 12=22×3 最小公倍數=23×3 質數與合數 質數：一個大於 1的正整數，只有 1 和本身兩個正因數。 例如：20 以內的質數有 2、3、5、7、11、13、17、19。 合數: 一個大於１的整數，除了１和它本身二個因數之外，還有其它的因數。 例如：4的因數有1，2，4 6的因數有1，2，3，6 認知結構 1.因數 2.倍數 3.公因數與最大公因數 4.公倍數與最小公倍數 因數與倍數 12 ＝ 2 × 6 ( 或 12 ÷ 2 ＝ 6) 12 ＝ 4 × 3( 或 12 ÷ 4 ＝ 3) 2 ＝ 1 × 12 ( 或 12 ÷ 1 ＝ 12) 12 ＝ 2 × 6( 或 12 ÷ 2 ＝ 6) 12 ＝ 4 × 3( 或 12 ÷ 4 ＝ 3) 2 ＝ 1 × 12( 或 12 ÷ 1 ＝ 12) 從以上的排法和列式中可以發現，當每一排的飲料數可以整除12時，就可以排成長方形的樣式，此時我們說那一排的飲料數是12的因數，或者說12是那一排飲料數的倍數。 公因數與最大公因數 將學生分成四組，請各組將6個蘋果和12個梨子分堆 , 每一堆裡面都要有蘋果,梨子兩種水果 , 而且每一堆裡的蘋果數目都要一樣 , 梨子的數目也要一樣 , 怎樣分呢 ? 討論問題 : a、每一組提出來的問題都對嗎 ? 還有沒有其它分法 ? b、可以分成的堆數和蘋果、梨