立体几何问题选讲 特级教师 丁益祥.pptVIP

小结与说明 此题着重考查直线与平面平行和垂直的判定以及三棱锥体积的计算．考查空间想象能力和推理论证能力．一般地，要证线面垂直，须证线线垂直；要证线面平行，须证线线平行．对于棱锥的体积，顶点转换法是常用的技能，应当熟练应用． * 立体几何问题选讲 特级教师 丁益祥 一、核心考点分析 二、典型问题精讲 三、本讲总结提升 一、核心考点分析 立体几何问题主要包括： 简单空间几何体的三视图，空间图 形的分解与组合，简单多面体与旋转体的表面积和体积，空间几何元素之间的位置关系，空间直角坐标系五个方面的问题． 能画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及其简单组合体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型．会用柱、锥、台、球的表面积和体积公式计算相关几何体的表面积和体积．理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．会用空间直角坐标表示点的位置．掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题． 二、典型问题精讲 考点1： 三视图问题 小结与说明 此题是根据三视图想象出空间几何体的直观图，然后求几何体的表面积的问题， 既考查了空间想象能力，又考查了圆柱和球的表面积的具体求法．三视图是课标课程的新增内容， 弄清正(主)视图、侧 (左)视图、俯视图的概念，并能全面透视图形的结构特征，是求解这类问题的关键． 小结与说明 本题是三视图问题，怎样构造投影面，使得所给棱的投影在各个投影面上准确地反映出来，进而充分利用直角三角形及其勾股定理，对于合理解决问题起到了十分重要的作用．三视图问题大多是给出三视图，再要求解决相关问题．而此题则要求根据题意作出线段的投影，然后利用不等式的放缩求出欲求的函数最大值，这既是对三视图的概念以及空间想象能力的深刻考查，又体现了对利用不等式处理函数最值问题的较高要求． 考点2： 空间图形的分解与组合 小结与说明 此题是空间图形的组合题．命题视角聚焦在空间想象能力上，着意考查学生对图形的处理（这里是组合）能力. 空间图形的分解与组合是一类典型的问题，认真观察，逐步调配，是处理这类问题的基本着眼点，理应加强训练． 考点3： 空间几何体的表面积和体积 小结与说明 本题要求根据三个球的半径之间的等量关系，判断它们表面积之间的等量关系，是球的表面积公式的逆向应用．事实上， 根据球的表面积公式 ，既可以由半径R求出球的表面积S，也可适当变形，由球的表面积S表示球的半径R.一般地，对于数学公式，既要注意正向应用，也要注意逆向应用，这是灵活应用公式的标志之一. 小结与说明 上述三种方法的求解过程，思维的核心是：如何将陌生的几何体转化成熟悉的几何体，进而确定其体积．求解此题的困难在于缺乏运动变化的观点，不知如何把所给几何体转化为熟知的并能够求出体积的几何体．显然，这既是对化归与转化的思想的着力考查，又是对空间图形的处理技能以及空间想象能力的深刻检测．解法3用到的是估算法．相比之下，运用估算法要比运用化归与转化的思想更加简捷明了． 考点4： 空间几何元素之间的位置关系 *