第四章 线性模型扩展.pptVIP

第四章 线性模型的扩展 经济变量之间的关系通过数学化的函数来表示，就形成了经济模型。 在前面的章节中，一直研究处理一类线性经济模型。 模型的种类除了线性之外，还存在着更复杂的表现形式。 本章的目的: 扩展前面章节中关于线性类 经济模型的研究, 主要包括模型的类型与变换、 模型中虚拟变量的使用、经济构造变化的检验、 分布滞后变量对模型的影响等内容。 三、通过变换可以化为线性模型的几种非线性模型 可以化成线性模型的几种非线性形式 非线性模型 变换形式 线性模型 常用的增长曲线模型主要包括以下一些形式： 1.多项式增长曲线模型 yt=?0+?1t+?2t2+…+?ktk (4.8) 式中, t : 时间；yt: 第t个时间单位的某个经济指标值; ?0，?1，…，?k : 模型参数。 如果k=0，增长曲线为一条与时间轴平行的直线； 如果k=1, 增长曲线为一条截距为?0 , 斜率为?1的直线; 如果k=2，增长曲线为一条抛物线。 比较常见的是这三种。 式中的参数可以采用回归分析方法进行估计， 只需进行简单的变量代换，即可将其化为线性模型。 2. 简单指数型增长曲线模型 yt=abt (4.9) 显然，当a 0，b 1时，y 随着t 的增加无限的增大; 当a 0，0b 1时，y 随着t 的增加趋向于0。 这是两类常见的经济指标。 通过两边取对数后变量代换， 将原模型化成线性模型， 可以采用回归分析方法 估计其参数a 和 b。 由于模型中增加一个常数项，使得采用线性模型 估计方法进行参数估计相对困难，因为难以通过简单 的变换而使模型线性化。 估计方法之一是将模型变换为 yt－k = abt (4.11) 给定 k 的值，通过两边取对数后变量代换，将模型化 成线性模型，采用回归分析方法估计参数a和b。 反复试算选择使y的估计值与观测值拟合得最好的 k以及在该k值下估计得到的a和b的估计值，作为原模 型参数k、a和b的估计结果。 也可以采用包含非线性最小二乘法或非线性最大似然法的软件，直接用非线性估计方法估计。 4. 逻辑(Logistic)增长曲线模型 逻辑增长曲线模型是一种著名的增长曲线模型， 俗称“S曲线”，由Verhulst于1845年提出， 当时主要目的是模拟人口的增长。 在经济预测中有广泛的应用。其一般形式为 首先根据模型的经济背景给出k的上、下限。 例如一种新产品、新技术的普及率的上限是100%， 下限是已经实现的普及率，比如60%。 然后分别以上、下限作为k的给定值，估计模型，计算残差平方和。 接下来根据优选法提供的思路给定新的k值，反复试算，直到得到残差平方和最小时的k值和a、b的估计值。 5. 龚珀兹(Gompertz)增长曲线模型 龚珀兹增长曲线由B .Gompertz于1825年提出，它 也是一种著名的增长曲线模型，其数学形式为 如果给定k的值，（4.17）就是一个简单线性模型,可以方便地进行估计。 关于k值的选择仍然类似于逻辑增长曲线参数估计过程，不再重复。 同样可以用“三和法”估计龚珀兹增长曲线模型。 将（4.16）写成：lnyt=lnk+btlna 就可以进行类似于逻辑增长曲线模型采用“三和法”估计 参数的过程。 也可以采用非线性估计方法直接估计(4.16) §4.2 特殊变量的使用 线性模型中的解释变量和被解释变量，