2014届高二数学期终考试数学试卷 1(答案).docVIP

华东师大二附中2014届高二期终考试数学试卷 一、填空题：（本大题共10个小题，4分×10=40分） 1、若复数,(为虚数单位),则的虚部是 ； 2、“直线2x＋ay－1＝0与直线ax＋2y－2＝0平行”的a＝±2经过直线l：3x－2y+3=0与l：x+3y－10=0的交点，斜率为2，则直线l的方程为______________; 4、与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是－y2＝1的倾斜角为__________； 6、过点，且与两点距离相等的直线方程为 ； x=3或4x+y-13=0 7、已知是曲线上的动点,则点到极点的最大距离等于__________； 2 8、直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是 9、已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(－∞，10](－∞，10 10、下列命题中正确的是_____________；（写出所有正确命题的编号），若，则； （2）设，若，则； （3）设，则为纯虚数的充要条件是：； （4）设，则； （5），则 二、选择题：（本大题共4各小题，3分×4=12分） 11、设表示全体复数的集合，表示全体实数的集合，表示全体纯虚数的集合，若全集，则下列结论中正确的是（ ）D A． B. C. D. 12、在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为,AM⊥l于M，|AM|=λ，|AO|=+λ（λ≥0），则A的轨迹是（ ）C A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 13、若直线与⊙O: 没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）B A．至多为1 B．2 C．1 D．0 14、椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是D A．B．C．D．以上答案均有可能 已知复数z满足z＋2i、均为实数，; (2) 若复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)， z＋2i＝x＋(y＋2)i， 由题意，得y＝－2，＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i， 由题意得x＝4， ∴z＝4－2i. ∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i， 由条件，可知 解得2a6， ∴实数a的取值范围是(2,6)．的中点），在周长为48的直角三角形中，，，求以、为焦点，且过点的双曲线方程． 解：∵的周长为48，且， ∴设，，则． 由，得． ∴，，． 以所在直线为轴，以∴的中点为原点建立直角坐标系，设所求双曲线方程为． 由，得，，． 由，得，． 由，得所求双曲线方程为． 17、（本题满分4+5+5=14分）已知平面上的一个动点到定点的距离总是等于它到定直线的距离，动点的轨迹为曲线； (1)求曲线的方程。 (2)设直线过坐标原点，曲线上的点关于的对称点在轴上，求直线的方程。 (3)直线过（1）中抛物线的焦点并交于，若，抛物线的准线与轴交于，问：的夹角是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。 解:（1）由题意可知曲线为抛物线，其方程是：。 （2）由,得到，故点与点的中点在直线上，所以，直线的方程为 （3）由题意设直线的方程为，点（不妨设）， 由得到，， 把直线代入抛物线： 得：，，，，， 所以即点，, ,,由此可知：, 所以的夹角为定值。 18、（本题满分4+4+6=14分）设椭圆C：过点M(，1),且左焦点为. （1）求椭圆C的方程; （2）过点P(4,1)的动直线与椭圆C相交于两不同点A、B，若点Q为线段AB的中点时，求点Q的轨迹方程。 （3）当过点P(4,1)的动直线与椭圆C相交于两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足。探讨：点Q是否总在某定直线上。若是，求出该直线方程，否则请说明理由。 解：（1）由题意： 解得： 所求的椭圆方程为 （2）设点，，， 则有 ① ② ①-②得到：，即 另一方面：，所以，整理得到： （在椭圆的内部） （3) 方法一： 设点Q、A、B的坐标分别为（x,y）、（）、（） 由题设知均不为零，记， 则。 又 A，P，B，Q四点共线，从而 于是，，， 从而，…①；…② 又点A，B在椭圆C上，即…③；…④ ①+2并结合③、④得：4x+2y=4，即点Q（x,y