2013届上海高三数学思想总结(二)分类讨论思想.docVIP

2013届上海高三数学思想总结（二）分类讨论思想 ( 典型例题 1. 函数在中的最大值比最小值答，求a的值. 2. 集合，，且，求实数a. 3. 求与椭圆有两个共同的焦点，且过点的圆锥曲线的方程. 4. 无穷等比数列的首项为，公比，且，求首项的取值范围. 5. 设函数的图像与x轴恰有一个公共点，求实数m的值及公共点的坐标. 6. 若函数的最大值为m，求m关于a的函数关系式. 7. 对定义域分别是的函数，规定函数 . ⑴ 若函数，，写出函数的解析式； ⑵ 求问题⑴中函数的值域； ⑶ 若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个值，使得 ，并予以证明. 8、已知集合，若，求实数p的取值范围； 9、解关于的不等式. 10、设函数的最小值是，求实数a的值； 11、设等比数列的公比为，前项和.(1)求的取值范围； (2)设，设的前项和为，试比较与的大小. 12、曲线表示什么曲线？ 13：设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围。 14：在xoy平面上给定曲线y＝2x，设点A(a,0)，a∈R，曲线上的点到点A的距离的最小值为f(a)，求f(a)的函数表达式。 ( 巩固练习 1. 已知，，若，则m的值是___________. 2. 已知，则x的取值范围是___________. 3. 若函数，则使的a的取值范围是___________. 4. 函数在区间上是增函数，那么的取值范围是___________. 5. 已知，则___________. 6. 若数列的前n项和，则其通项公式为___________. 7. 设的定义域为，则函数的定义域为，则实数a的取值范围是_________. 8. 已知函数，且，则 ( ). A. 0 B. 100 C. D. 10200 9. 与圆C: 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( ). A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条 10. 无论取何实数，方程所表示的曲线必不是 ( ). A. 椭圆 B. 抛物线 C. 圆 D. 双曲线 11. 若，求关于x的不等式的解集. 12. 已知，设函数的图像的顶点到y轴的距离构成数列， 求数列的前n项和. 13. 设函数. ⑴ 判断的奇偶性； ⑵ 当时，求函数的最小值. 14. 在xoy平面内给定一曲线. ⑴ 设点A的坐标为，求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离； ⑵ 设点A的坐标为，求曲线上一点到点A的距离的最小值d，并写出的函数表达式. 16、已知函数。 （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求的最大值； （3）若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。 16、解：（1此函数的定义域为，值域为。 （2） （3）。 【例题选讲】 1）若双曲线上一点P到左焦点的距离为9，则它到右焦点的距离是________ 2）与不共面的四点等距离的平面有_________个. 3）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值是_____________ 4）在直角三角形中，若，则k的值是______________ 5）函数的值域是_____________ 6）设奇函数f(x)的定义域为[5,5].若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是 .，， 当只有一个子集时，则的取值范围是____________________ 2、已知集合，若，求实数p的取值范围； 3、解关于的不等式. 4、设函数的最小值是，求实数a的值； 5、已知函数f(x) = ax2+2ax+1在[?3, 2]上有最大值4，求实数a的值； 6、1）三角形中，若，求 2）三角形中，若，求 7、等差数列中，前n项和满足对一切自然数n有等式成立 1)求数列的通项公式 2)记（P为正实数），求数列的前n项和Tn 8、设等比数列的公比为，前项和.(1)求的取值范围； (2)设，设的前项和为，试比较与的大小. 9、利用行列式解二元一次方程组； 10、曲线表示什么曲线？ 11、已知点P是双曲线右支上的一点，点A的坐标为，若的最小值为1，求a； 12、以椭圆的短轴端点为直角顶点做椭圆的内接等腰直角三角形，问： 这样的三角形是否存在？若存在求其个数；若不存在请说明理由； 例1：设0x1，a0且a≠1，比较|log(1－x)|与|log(1＋x)|的大小。 例2：设等比数列{a n}的公比为q ，前n项和S n＞0（n =1 , 2 , 3 ,…）. （1）求q的取值范围； （2）设b n= a n+2 -a n+1 ,记{b n}的前n项