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2011年西安远东一中高三模拟考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集,则 ( ) A． B． C． D． 2、的最小值为（ ） A． B．6 C．3－ D．3+ 3、已知变量满足则的最小值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4、过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，则直线的方程为 （ ） A． B．或 C． D．或 5、若m、nα、β( ) A．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥n B．若m∥α，nα，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β =m，m⊥n，则n⊥α 6、已知sin2?=－, ?∈(－,0)，则sin?+cos?=（ ） A．－ B． C．－ D． 7、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是( ) A． 　 B． C． 　 D． 8、数列1，的前2008项的和 A. B. C. D. 9、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A． B．1 C．4 D． 10、曲线y=2sin(x + )cos(x －)和直线y= 在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 （ ） A ．π B ．2π C． 3π D ．4π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、为 12、已知tan(α+)=,tan(β-)=,则tan()= 13、若两个向量与的夹角为?，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||?||?sin?。已知||=1，||=5，?=－4，则|×|=　　　　　　。 14、将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ． 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 15.选做题（三选一） （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ． （不等式选讲选做题）已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ． （几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16、（本小题12分）已知向量，，定义 ⑴求函数的最小正周期和单调递减区间； ⑵求函数在区间上的最大值及取得最大值时的. 18．（本小题12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直与底面）中，， ，，点D是的中点. ⑴求证：； ⑵求证：平面； ⑶求直线与直线所成角的余弦值. （4）求二面角的余弦值。 19 （本小题13分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且. ⑴求直线AP的方程； ⑵设点M是椭圆长轴AB上一点， 点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. 20、（本小题13分）已知实数，数列的首项，前项和满足 ： （） ⑴求证：数列是等比数列； ⑵设数列的公比为，数列满足，（）， 求数列的通项及前项的和. 21、（本小题14分）已知函数在上是增函数，在上是减函数. ⑴求函数的解析式； ⑵若时，恒成立，求实数m的取值范围； ⑶是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由. f (x) A B D B1 C1 A1 C x y A B F P O . M