信号与系统第2章 连续信号时域分析.ppt

为了便于研究信号的传输和处理问题，在信号的分析中，经常需要将一个复杂的信号分解为若干典型信号之和的形式。这些简单信号称为原信号的分量。通过分解，可以更加深刻地认识信号的特性。此外，对一个 LTI系统，如果事先已经求出系统在某些基本信号作用下的响应，则可根据 LTI系统的线性、时不变等特性，求出由这些基本信号按照某种方式合成的任意输入信号作用下系统的输出响应。因此，信号的分解也是系统各种分析方法的基础。 2.4 信号的分解 * 信号与系统 出版社 理工分社 第2章 连续信号的时域分析 所谓信号的时域分析，指的是整个分析过程都在时间域内进行，分析过程中所有的信号都用以时间 t为自变量的时间函数表达式或时间波形图表示。 本章首先介绍几个典型的连续时间信号，以及对这些信号的基本运算。在此基础上，介绍信号的分解。这些分解方法是对系统进行时域、频域和复频域分析的基础。此外，连续信号的卷积积分也是信号与系统时域分析中的基本运算，本章将详细介绍卷积积分的定义及其运算方法。 2.1 基本的连续信号 2.1.1 正弦信号 对于信号幅度随时间按正弦或余弦规律变化的信号，可分别用正弦函数和余弦函数来描述，它们在相位上相差 π /2，统称为正弦信号。连续时间正弦信号的时间函数表达式为 式中，A，ω 和 φ 分别为信号的幅度、角频率和初始相位。其时间波形如图 2.1.1所示。 图 2.1.1 正弦信号 图 2.1.2 实指数信号的时间波形 2.1.2 实指数信号 实指数信号的时间函数表达式为 2.1.3 复指数信号 复指数信号的一般函数表达式为 ①如果 s位于复平面的实轴上，此时 ω =0，s= σ 为实数，则 f（t）的表达式为实指数函数，表示上述实指数信号。 ②如果 s位于复平面的虚轴上，此时 σ =0，s=jω。由式（2.1.4）得 图 2.1.3 复简谐信号的实部和虚部 ③如果 s既不在实轴上，也不在虚轴上，即 σ 和 ω 都不为零，则 s为复数。 此外需要说明的是，在式（2.1.1）中，若正弦信号的角频率 ω 和初始相位 φ 都为零，则得 这是一个直流信号。因此，直流信号可视为频率为零的正弦信号。而在式（2.1.4）中，若设角频率 ω 为零，也能得到式（2.1.6），因此也可将直流信号视为频率为零的复简谐信号。 2.1.4 门信号 门信号又称为单脉冲信号，其函数表达式为 式中，A为门信号的幅度；τ 为脉冲的宽度，即脉冲持续的时间。在此时间范围内，信号幅度恒定为 A，而在其余时间范围内，信号幅度恒定为零。门信号的波形如图 2.1.5所示。 图 2.1.4 复指数信号的实部 2.1.5 抽样函数信号 抽样函数信号又称为 Sa函数信号，其定义为 波形如图 2.1.6所示。 由图可见，抽样函数信号在 t=0时幅度等于最大值 1，之后，幅度随 |t|的增加而逐渐振荡衰减，并且在 t=kπ（k为非零的整数）时，信号幅度都为零。此外，抽样函数为偶函数。与抽样函数信号相类似的，还有所谓的辛格信号，其定义为 图 2.1.6 抽样函数信号 从数学意义上看，系统对信号的处理和变换就是对信号进行一系列的运算。一个复杂的运算可以分解为一些基本运算的组合，如加减乘除、翻转平移和尺度变换、微积分运算等。这里就介绍常用的几种基本运算。 2.2.1 加减乘运算 信号的加减乘运算就是将参加运算的各信号在任意时刻的幅度进行加减乘，以得到一个新的信号。如果已知信号的时间函数表达式，则只需对函数表达式进行运算和化简，即可得到相应信号的函数表达式。 2.2 信号的基本运算 图 2.2.1 信号的加减乘运算 2.2.2 平移、翻转和伸缩变换 这几种运算都是将信号对自变量时间进行变换，或者将信号的波形沿时间轴进行变换。平移变换又称为时移运算，指的是将信号的波形沿横轴向左或向右移动指定的时间间隔t0。在信号的时间函数表达式中，就是将自变量 t替换为 t± t0。如果假设 t0 为正实数，则取“ +”号表示向左平移，取“ -”号代表向右平移。显然，将一个信号向左平移，表示将该信号提前；反之，将信号右移就是将该信号推后或者延迟。 图 2.2.2 信号的翻转、平移和伸缩变换 2.2.3 微分和积分运算 这两种运算用于将连续信号求导数和积分后以得到一个新的信号。对信号 f（t）求 i阶微分，表示为 如果已知信号的时间函数表达式，可以用数学中对函数求导和求积分的方法和规则进行信号的求导和求积分运算。如果已知信号的波形图，在很多情况下，根据求导和求积分的几何意义，对信号的波形图进行运算，可以直接分析得到相应的运算结果