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 PAGE \* MERGEFORMAT 24 三角形全等的判定（1） __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS； 2、能运用判定方法判定两个三角形全等； 3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活. 1．SSS ____________的两个三角形全等（简称SSS）． 这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有__________的原理． 2.利用SSS证明三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等． 如下图，已知：△ABC与△DEF的三条边对应相等，求证：△ABC≌△DEF． 证明：在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SSS）． 3.利用SSS作一个角等于已知角 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明的依据是_________． 4．边角边定理 三角形全等判定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．（简称SAS） 符号语言： 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 图示： 5．探索边边角 两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等． 6．ASA _______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA． ▲如下图，已知∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2． 求证：△ABD≌△ACE． 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD（相等的角加同一个角仍相等） 即∠BAD＝∠CAE 在△ABD和△ACE中， ∠D=∠E（已知） AD=AE（已知） ∠BAD＝∠CAE（等量相加） ∴△ABD≌△ACE（ASA）． 7．AAS ______________________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS． ▲如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B． 求证：△ACD≌△ABE． 证明：在△ACD和△ABE中． ∠C=∠B（已知） ∠A=∠A（公共角） DC=EB（已知） ∴△ACD≌△ABE（AAS）． 参考答案： 1.三边分别相等 稳定性 3.全等三角形的对应角相等 4.两边 夹角 5.不一定全 6.两角和它们的夹边 7.两个角和其中一个角的对边 1.先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等） 【例1】如图所示，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：△ABC≌△FED． 【解析】∵AD＝FC， ∴AD＋DC＝FC＋DC，即AC＝FD． 在△ABC和△FED中， ∴△ABC≌△FED（SSS）． 总结：利用“SSS”证明两个三角形全等，有如下几种常见类型： （1）有公共边的两个三角形． （2）有公共线段的两个三角形，我们可以用等量相加或相减，推出两边相等． （3）含有中点的两个三角形，如图：AB=AC，D是BC的中点， 由中点的定义可得：BD=CD．继而可证△ABD≌△ACD． 练1.如图，已知AC=BD，0是AB、CD的中点，求证△AOC≌△BOD． 【解析】要证△AOC≌△BOD，只需看这两个三角形的三条边是否分别相等． 证明：∵O是是AB、CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO． 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD． 2.先利用SSS证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角） 【例2】如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2． 【解析】在△ABC与△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（SSS）. ∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. ∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB. 即∠1＝∠2． 总结： 1.要求证在两个不同三角形内的角相等，往往利用全等三角形的性质. 2.当两个角所在的三角形不易证全等时，可以利用等量的和（差）相等，将问题转化. 3.求证不在同一个三角形内的两边相等，同样可以利用全等三角形的性质. 练2.如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD．那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？ 【解析】AD⊥BC符合要求，理由如下： ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠