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 PAGE \* MERGEFORMAT 9 三角形全等的判定（2） __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”； 2、判断能证明三角形全等的条件； 3、判断三角形全等能推出的结论； 4、探索全等三角形判定的综合问题． 1．斜边、直角边定理（HL） 文字描述：_______和一条______分别相等的两个直角三角形全等． 符号语言： 在Rt△ABC与Rt△DEF中， ∠ABC=∠DEF=90°， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 图示： 2．探究三角形全等的思路 （1）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角 3.什么是开放题 所谓开放题，即为答案不唯一的问题，其主要特征是答案的多样性和多层次性.由于这类题综合性强、解题方法灵活多变，结果往往具有开放性，因而需观察、实验、猜测、分???和推理，同时运用树形结合、分类讨论等数学思想. 4. 开放题问题类型及解题策略 （1）条件开放与探索型问题. 从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析. （2）结论开放与探索型问题. 从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论. （3）条件、结论开放与探索型问题. 此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性. 1．利用HL证全等 【例1】（2014秋?合浦县期末）如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE． 练1．（2014秋?东莞市校级期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ） A．AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′ C．AC=A′C′，AB=A′B′ D．∠B=∠B′，BC=B′C′ 练2．（2014秋?曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是_______________． 2．利用HL证全等，再证边角相等 【例2】如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求证：CB=CD． 练3．（2014春?常州期末）如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=_____________． 练4．已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC． 3．利用HL解决实际问题 【例3】（2014春?招远市期末）如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A与C，A与D间也有公路相连，且公路 AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米．试求建造的斜拉桥至少有多少千米. 练5．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（ ） A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD=CD D．不能确定 4．全等三角形——补充条件型问题 【例1】（2014?漳州中学期中）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母） 练6．（2015?滕州市校级模拟）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD 练7．（2014秋?宜兴市校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件，使△ADB≌△CEB． 5．全等三角形——结论探索型问题 【例5】（2014?邵阳期中）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，