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Bqr6401@126.com Liangxiangzhongxue 良乡中学数学组 任宝泉 　　　　　　　　　　　　　　　　 良乡中学数学组 制作：任宝泉 　　　　　　　　　　　　　　　　 普通高中课程标准数学5(必修) 第三章 不等式 * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 3.3 一元二次不等式解法 （约三课时） 勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!!! 什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !!! 怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人 Bqr6401@126.com 1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是什么？ 2.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是什么？ 答案 1.一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象是一条直线； 2.二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线。 一、复习引入 Bqr6401@126.com 二、提出问题 画出函数y=2x-7的图像，通过图像填空： -7 3.5 x y O 由左边的图像填空： 当x=3.5时，y 0，即2x-7 0。 当x＜3.5时，y 0，即2x-7 0。 当x＞3.5时，y 0，即2x-7 0。 y=2x-7 一元一次不等式可用图象法求解 Bqr6401@126.com 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系: 二、提出问题 ax+b=0 ax+b＞0 ax+b＜0 y=ax+b Bqr6401@126.com 三、概念形成 概念1：一元二次不等式及其解法 画出函数 的图像。 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。 x y 注意画二次函数简图的一般过程 3 -2 当x=-2或x=3时，y 0，即x2-x-6 0。 当x＜-2或x＞3时，y 0，即x2-x-6 0 当-2＜x＜3时，y 0，即x2-x-6 0 Bqr6401@126.com 问： 方程ax2＋bx＋c=0； 不等式ax2＋bx＋c 0或ax2＋bx＋c 0； 与函数y= ax2＋bx＋c的图象有什么关系？ 三、概念形成 方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。 利用二次函数图象能解一元二次不等式！ Bqr6401@126.com 问：y= ax2＋bx＋c（a0）与x轴的交点情况有哪几种？ Δ0 Δ=0 Δ0 三、概念形成 Bqr6401@126.com O y x x1 x2 x1=x2 三、概念形成 Bqr6401@126.com 三、概念形成 Bqr6401@126.com 例1：解下列一元二次不等式 1.2x2－3x－2 0； 2. －3x2＋6x 2； 3.4x2－4x＋1 0 4.－x2 ＋2x－3 0。 四、应用举例 1.解不等式 2x2－3x－2＞0 解:因为△＞0, 方程的解2x2－3x－2=0 的解是 所以,不等式的解集是 Bqr6401@126.com 2x2－3x－2＞0 3 2x2－3x－2≤0 2x2－3x－2＜0 四、应用举例 Bqr6401@126.com 利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: 先求出Δ和相应方程的解， 再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a0时,先变形! 四、应用举例 Bqr6401@126.com 解一元二次不等式 的程序框图 开始 计算 计算： 结束 输入 四、应用举例 Bqr6401@126.com 2.解不等式－3x2＋6x＞2 略解: －3x2＋6x＞2 3x2－6x＋2＜0 四、应用举例 3.解不等式4x2－4x＋1＞0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 4x2－4x＋1＜0 无解 Bqr6401@126.com 4.解不等式－x2 ＋2x－3＞0 略解:－x