232 双曲线的几何性质(第2课时)(苏教版).doc

2.3.2 双曲线的几何性质(第2课时) 《悲伤的双曲线》这首歌的歌词就是一首优美的数诗：“如果我是双曲线，你就是那渐近线.如果我是反比例函数，你就是那坐标轴.虽然我们有缘，能够生在同一个平面.然而我们又无缘，漫漫长路无交点.为何看不见，等式成立要条件.难道正如书上说的，无限接近不能达到,为何看不见，明月也有阴晴圆缺，此事古难全，但愿千里共婵娟”,为什么双曲线会如此悲伤呢？学习了本节内容后就会明白. 教学目标 上节课我们通过类比椭圆的几何性质，探究学习了双曲线的几何性质，现在请同学们回顾上节所学内容，并完成下表： 标准方程 图 形 性 质 焦点 焦距 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 本节我们将对双曲线的渐近线方程作进一步的探讨.由此引入新课.二、学生活动 问题：我们知道，双曲线的渐近线方程是，即. 那么以为渐近线的双曲线方程有何特征？这样的双曲线唯一吗？ 引导学生探究. 三、建构数学 以为渐近线的双曲线方程必具有的形式，也就是，可令，则.同样，若双曲线与有相同的渐近线，那么直线与就会重合，则必有，于是，. 反之，易求得双曲线与有相同的渐近线，故与双曲线有相同的渐近线的方程为，这个方程可简化为，这就是有共同渐近线的双曲线系方程；当时，双曲线的焦点在轴上，当时，双曲线的焦点在轴上. 总结：（引导学生总结规律） 练习：双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，求双曲线的方程. （答案：）. 四、数学应用 例1 求适合下列条件的双曲线方程. （1）与双曲线有共同的渐近线，且过点； （2）与双曲线有共同的焦点，且过点. 引导学生分析，求双曲线方程，在根据题目条件设出方程后，关键是要求出和，为此，需建立关于和的两个方程组成方程组，再通过解方程组来求出和. 解：（1）设所求双曲线方程为，将点代入，解得，故所求双曲线方程为. （2）设所求双曲线方程为,由题意易求得；又双曲线过点，故；又，故，. 练习：课本P40 练习 第3题；课本P41 习题2.3（2） 第5题. 小结：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：按焦点位置分别设方程求解；可直接设所求双曲线方程为的焦距为，直线经过两点和，且原 点到直线的距离为，求此双曲线的离心率. 引导学生分析题意，根据点到直线的距离公式得到、、的关系式，再转化为与的关 系式，建立关于的方程求解即可. 练习： 1.已知、是双曲线的两个焦点，以线段的为边作等边三 角形，若边的中点在双曲线上，求此双曲线的离心率. 2.设双曲线的离心率，令双曲线两渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，求的取值范围. 答案：1.； 2.. 五、本节小结：（略） 六、板书设计：（略） 七、布置作业： 八、教后反思： 第 1 页 共 3 页