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一元一次方程 应用题 工程问题 导学稿
龙岭学校初一数学导学稿（49） 2012—2013年度第一学期
§5.8工程问题
执笔:孙利平 审核:初一数学组 课型:新授 时间:
【学习目标】1.使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律。
2.在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识能、数学思想方法，提高解决问题的能力。
【学习重点】 运用方程解决实际问题。
【学习难点】 寻找等量关系，间接设元。
【学习过程】
预习自学
1.实际工作中出现的单位量有：工作总量、 、
2.工作总量= ×工作时间 , 工作时间=
工作效率=
3.一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完全，则甲的工作效率是 ，乙的工效是 ，如果两人合作m天，那么甲完成了工程的 ，乙完成了工程的 ，两人共完成了这项工程的 ，还余下工程的 .
4.一件手工艺品需要合作完成，程某单独做要40小时完成，姚某单独做要24小时完成，先由程某单独做10小时后剩下的由姚某、程某合作做，还需多少时间完成？
解：程某的工效是 ，姚某的工效是 ，工作总量可以看做
设还需x小时，根据题意列方程得：
交流展示
1.一次英语竞赛中，万同学单独完成需要7.5小时完成，郭同学单独完成需要5小时，先由万同学和郭同学二人合做1小时，再由郭同学单独完成剩余任务，供需多少时间完成？
2.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成。如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？
3.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?
随堂练习
1.水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开18小时可以满池水放完，两管齐开，注满水池所用时间是多少？
2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3.为庆祝校运会开幕，初一(2)班学生接受了制作小旗的任务。原计划一半同学参加制作，每天制作40面。完成了三分之一以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问：共制作小旗多少面？
归纳小结
五、课后作业
1.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？
2.某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套服装，就可超过订货任务20套，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？
3.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的？
4.已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为多少？
六、教学反思
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