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汽车单自由度振动系统强迫振动放大因子分析 应用《机械振动学》知识建立物理模型 建立汽车单自由度振动力学模型 由于汽车在行走时，路面不平，周期起伏路面可看做三角函数，故而可把汽车行走的路面看做激励。忽略轮胎的弹性与质量，得到分析车身垂直振动的最简单的单质量系统，适用于低频激励情况。物理模型如下。 其中xf =y=Y sin(wt) 其中k为弹性系数，c为阻尼系数。 根据所建立的力学模型列出微分方程 根据牛顿定律，写出数学方程。 ⑴ 由此可见。基础运动使系统受两个作用力，一个是与y(t)同相位，经弹簧传给质m的力ky；一个是与速度y’同相位，经阻尼器传给质量m的力cy’。 利用复指数法求解，用，并假定方程的解为, 代入方程（1）得 可表示为 阻尼比 c为阻尼系数，为临界阻尼系数 频率比， w为激励频率， 为系统固有频率。 3利用MATALB编程 y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2));y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2));y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2));y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2));ezplot(y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2)),[0,6]);hold爋n;ezplot(y2=sqrt((1+(2*0.15*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.15*x).^2)),[0,6])ezplot(y3=sqrt((1+(2*0.25*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.25*x).^2)),[0,6])ezplot(y4=sqrt((1+(2*0.5*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.5*x).^2)),[0,6]);title(放大因子X/Y与频率比r的曲线)xlabel(频率比)ylabel(放大因子X/Y)text(x(20),5,阻尼比0.1)text(x(20),3,阻尼比0.15)text(x(20),2,阻尼比0.25)text(x(20),1,阻尼比0.5) 把程序写入MATALB，用软件开始编程 运行程序得如下结果 再把该图形做完整 以为参数，随r变化的曲线表示如下图。 现在经过建立物理模型，构建数学模型，再利用MATALB仿真，最终得出了汽车振动系统强迫振动下的频率放大因子图形。 分析： 当时，，而与阻尼无关。这意味着，当激励频率接近于零时，振幅与静位移相近。 当时，。也与阻尼大小无关。在激励频率很高时，振幅趋于零。这意味着，质量不能跟上力的变化，将停留在平衡位置不动。 当r=1时，若，在理论上，这意味着，当系统中不存在阻尼时，激励频率和系统的固有频率一致，振幅将趋于无限大，这种现象叫做共振。 通常我们称r=1，即w=时的频率为共振频率。实际上，当系统中存在阻尼时，振幅是有限的，其最大值并不在w=处， 由 可得 振幅最大时的频率比 而振幅的最大值为 只有无阻尼时，共振频率是。有阻尼时，最大振幅的频率为比小。当阻尼较小时，可近似的看做。 当，即使只有恨微小的阻尼，也使最大振幅限制在有限的范围内。由式可见，若，则。即振幅的最大值发生在W=0处。也就是静止时，位移最大，由此可得结论： ① 当时，不论r为何值，； ② 当时，对于很小或者很大的r值，阻尼对响应的影响可略去。 对远离共振频率的区域，阻尼对减小振幅的作用不大。只有在共振频率及其近旁，阻尼对减小振幅有明显作用，增加阻尼可使振幅显著的下降。由r=1, ,,共振时的振幅由阻尼决定。 由图可见， 当r=0和时，=1，与无关。 当时，,且阻尼小的比值要比阻尼大的时候小。 4. 分析当激振函数时，该系统的隔振性能，并作出评价 如图力学模型如上所示。 经隔振装置传递到地基的力有两部分：经弹簧传给地基的力 经阻尼传给地基的力 Fx和Fd是相同频率的，相位差的简协作用力。因此，传给地基的力的最大值或者振幅为 由于在Fsin(wt)作用下，系统稳态响应的振幅为 则 评价积极隔振效果的指标是力传递系数 合理设计的隔振装置应该选择适当的弹簧常数k和阻尼系数c,使力传递系数达到要求的指标，为此，需要讨论和和r的关系。 编写程序，用MATALB编程 x=0:pi/1000:6; ezplot(y1=sqrt((1+(2*0.1*x).^2)/((1-x.^2).^2+(2*0.1*x).^2)),[0,6]); hold o