均值不等式课程的设计.pptVIP

3.2均值不等式课程设计 第三组：李诚，孟志坚，叶学辉，宋春梅，杨艳华，李建超，郭昕，刘磊 教材说明 人教B版普通高中课程标准实验教科书（必修五） 课题 3.2 均值不等式（第一节） 课型 新授定理课 学情分析 从学生知识层面看：学生对不等式的概念和性质有了感性的认识，在探究学习和应用实习的过程中，会解决最简单的关于不等式的问题. 从学生素质层面看：所任班级的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索、发现问题和解决问题，增强数学应用意识，提高分析问题、解决问题的能力.他们更需要充满活力与创造发现的课堂. 教学内容分析 本节课《均值不等式》是《数学必修五（人教B版）》第三章第二节的内容，主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式；并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释；与此同时在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用.均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用。有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值、值域进一步拓展与研究，起到承前启后的作用. 教学目标 知识与技能： 通过“从生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题、总结问题，论证后延拓问题”五个环节使学生深刻理解均值不等式，明确均值不等式的使用条件。 过程与方法： 通过情境设置提出问题、揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比，多个角度、多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力. 情感态度与价值观： 通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中的实际问题，有利于数学生活化、大众化；同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦. 教学重难点 教学重点：均值不等式的推导与证明，均值不等式的使用条件。 教学难点：使用均值不等式的条件以及取等条件。 教学策略选择与设计 本节课主要采用启发引导式的教学策略.通过设计问题引出课题，通过启发引导解决问题、总结问题、论证问题、延拓问题等环节让学生领悟科学的探究方法，增强学生的探究能力.在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力. 教学资源与手段 教科书配合多媒体课件，创设问题情境，激发学习兴趣，提高课堂效率.小组讨论，培养团队合作精神. 教学过程设计 情景激疑 今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确.有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左、右托盘各称一次，则两次称量结果的一半就是物体的真实重量.他说得对吗？（设物体放在左右托盘称得的重量分别为a,b） 引入概念 均值定理： 如何证明？ 方法一：作差法 证明：因为 方法二：反证法 证明：假设 方法三：几何法 C:\Users\Administrator\Desktop\均值不等式的几何解释.gsp 引申拓展 变形应用 定理巩固 练习： 1已知x,y?R+,求证:x/y+y/x≥2 思考： （一）将条件x,y?R+变为xy≥0，该结论还成立吗？ （二）左侧式子的实质是什么？ （三）此题的条件结论可互换吗？ (课本练习B第2题） 2 a,b均为正数，求证: 思考: (x+1/x)(4x2+1/（4x2）)≥4 成立吗？若成立，x应满足条件是什么？ 3下面两不等式成立吗？ （1）lgX+logx10≥2(注意条件） （2） 课堂小结 理解均值不等式引出及证明过程 均值不等式的使用条件 识别并应用均值不等式 一题多解，一题多变的能力 布置作业 教材P72练习A 3、4,练习B3,4，拓展作业：考虑习题3-2B第一题你有那些方法并自我评价一下你的方法。 板书设计 定理： 定理扩展： 习题： 扩展1 习题1 证明方法： 方法一 扩展2 习题2 方法二