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高考 - 立体几何向量二项式定理
立体几何、向量、二项式定理
1991年
1、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有( )
A、12对 B、24对 C、36对 D、48对
2、如果三棱锥S—ABC的底面是不等边三角形,侧面和底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的( )
A、垂心 B、重心 C、外心 D、内心
3、在球面上有4个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=,那么这个球面的面积是 .
4、在的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项.若实数1,那么 .
5、已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2.求点B到平面EFG的距离.
1992年
1、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是( )
A、6 :5 B、5 :4 C、4 :3 D、3 :2
2、在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、在棱长为1的正方体中,M、N分别为和的中点,直线AM和CN所成的角为,则( )
A、 B、 C、 D、
4、长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( )
A、 B、 C、5 D、6
5、在长方体中,如果那么点A到直线的距离等于( )
A、 B、 C、 D、
6、除以100的余数是 .
7、在的展开式中的系数为
A、160 B、240 C、360 D、800
8、已知:两条异面直线所成的角为,它们的公垂线段的长度为.在直线上分别取点E、F,设
求证:.
8、已知:平面和不在这个平面内的直线都垂直于平面.
求证:‖.
1993年
1、圆柱轴截面的周长为定值,那么圆柱体积的最大值是( )
A、 B、 C、 D、
2、设有如下三个命题:
甲:相交两直线都在平面内,并且都不在平面内;
乙:之中至少有一条与相交;
丙:与相交.
当甲成立时
A、乙是丙的充分而不必要的条件 B、乙是丙的必要而不充分的条件
C、乙是丙的充分且必要的条件 D、乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件
3、如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合.记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为 度.
4、展开式中的系数为( )
A、—40 B、10 C、40 D、45
1994年
1、对于直线和平面、,的一个充分条件是( )
A、║,║ B、,
C、║, D、║,,
2、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )
A、 B、 C、 D、
3、设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为 .
4、在的展开式中,的系数是 .
5、如图,已知是正三棱锥,D是AC中点
证明║平面;
假设,求以为棱,与为面的二面角的度数.
1995年
1、正方体的全面积是,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是( )
A、 B、 C、 D、
2、已知直线平面,直线平面,有下面四个命题:
① ‖ ② ‖
③ ‖ ④‖
其中正确的两个命题是( )
A、①与②; B、③与④ C、②与④ D、①与③
3、在的展开式中,的系数是( )
A、—297 B、—252 C、297 D、207
4、如图,是直三棱柱,BCA=,点分别是的中点,若BC=CA=,与所成角为,则( )
A、 B、 C、 D、
1996年
1、如果直线与平面满足:‖,和,那么必有( )
A、且
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